SỰ SÁNG TẠO NGÔN NGỮ VÀ PHƯƠNG PHÁP CỦA CƠ HỌC
Cuốn sách ra đời một cách yên lặng, có lẽ người hiểu được ý nghĩa của sự kiện đó. Một trong những giáo sư ở Cambridge nhận được sách tặng đã lật giở các trang và nhận xét một cách hoài nghi rằng: ''phải mất bảy năm học hỏi để hiểu được các nguyên lý này''. Tuy nhiên ngày càng có nhiều nhà khoa học nhận thức được rằng trong khoa học đã diễn ra một cuộc cách mạng và đến lần tái bản, năm 1913 thì ở ''Lời nói đầu'' của Nhà xuất bản đã xuất hiện những dòng chữ ca tụng: ''Thật khó diễn tả bằng lời những giá trị sáng tạo và ý nghĩa lớn lao của của công trình xuất sắc này do tác gia danh tiếng nhất của chúng ta tạo nên. Là một thiên tài vô cùng hạnh phúc và cực kì vĩ đại, ông đã giải quyết được những bài toán phức tạp nhất và đã đạt tới tầm mức mà trước đó không ai dám mơ tưởng là trí tuệ con người có thể vươn tới được''.
Khoa học mới đòi hỏi ngôn ngữ mới và phương pháp mới. Newton đã sáng tạo ra những thứ đó. Ông từng nói: mỗi nhà khoa học cần xây dựng cho mình quy tắc suy luận xác định. Khi bàn luận đến các quy tắc này ông nhấn mạnh rằng ''các tính chất của tự nhiên chỉ nhận thức được bằng thực nghiệm, không còn con đường nào khác'', và ''không nên tưởng tượng ra một cách tuỳ tiện những điều kì quặc thay vì tiến hành thực nghiệm''...Nhiệm vụ chủ yếu của khoa học về tự nhiên, theo Newton là ''dựa theo các hiện tượng của chuyển động mà nhận diện các lực trong tự nhiên rồi dựa vào các lực ấy lý giải các hiện tượng còn lại'' thêm vào đó ''mô tả các hiện tượng thiên nhiên bằng cách sử dụng các định luật toán học''.
Để chấm dứt vĩnh viễn những lẫn lộn về thuật ngữ trước đó, Newton mở đầu cuốn sách bằng việc định nghĩa các khái niệm cơ bản của cơ học như khối lượng động lượng (xung lượng) và lực, sau đó ông trình bày các tiên đề hay các định luật chuyển động, từ đó chứng minh các định lý và hệ quả. Cuốn sách của Newton lần đầu tiên phát biểu định luật vạn vật hấp dẫn và nêu ra cặn kẽ lý thuyết chuyển động của các thiên thể.
Theo cách hiểu của Newton khối lượng là ''vật thể'' hay ''lượng vật chất''. Lượng vật chất, cũng theo Newton, chính là ''độ đo xuất phát từ mật độ và thể tích của vật chất''. Về sau Newton đã chọn phương pháp đo tương tác của nó với một vật chuẩn để xác định khối lượng một vật được ông trình bày trong lời giải thích đối với định luật thứ ba của ông. Khi xem xét sự va chạm của hai vật ông chỉ ra rằng các biến thiên vận tốc mà chúng nhận được ''sẽ tỉ lệ nghịch với khối lượng của chúng''. Do đó nếu lấy khối lượng của một vật nào đó là chuẩn n (ví dụ l kg trong hệ đơn vị quốc tế thì có thể tìm được khối lượng của các vật khác dựa trên các kết quả tương tác với vật đó. Khối lượng xác định theo cách đó có vai trò của thước đo định lượng quán tính của vật: khối lượng của vật càng lớn thì quán tính (sức ỳ) của nó càng cao tức là vận tốc của nó càng ít thay đổi khi tương tác với cùng một vật chuẩn.
Newton định nghĩa động lượng (xung lượng), khái niệm vốn do Descartes đưa vào vật lý học, là độ đo chuyển động, bằng tích số khối lượng với vận tốc:
Khác với những người tiền bối, Newton xem lực là cái gì đó hoàn toàn từ bên ngoài tác dụng lên vật thể, chứ không phải thuộc tính cố hữu của vật thể. Kết quả tác dụng của lực, theo Newton là sự thay đổi trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều: ''Lực chỉ thể hiện duy nhất trong tác dụng và khi chấm dứt tác dụng thì cũng không còn tồn tại trong vật thể. Sự duy trì trạng thái mới của vật thể là nhờ vào mỗi quán tính của nó mà thôi.''
Tiếp đó Newton phân tích các khái niệm không gian, thời gian và chuyển động. Ông nêu ra cách hiểu mỗi khái niệm ấy một cách tuyệt đối và một cách tương đối, nhằm ''dứt bỏ những phán đoán sai lầm “có thể nẩy sinh do cảm giác chủ quan. Theo lý thuyết Newton không gian và thời gian hiểu một cách tuyệt đối thì tồn tại thực sự không tuỳ thuộc vào việc có hay không có vật thể hay chuyển động nào trong nó và giác quan chúng ta không cảm nhận được… Không gian tuyệt đối chính là cái còn lại trong Vũ Trụ nếu như vạn vật bỗng nhiên biến mất. Nếu như không có không gian tuyệt đối thì chỉ còn hư vô, mà vật lý trước nay gọi là chân không. Nhưng nếu vạn vật trong thế giới thực được nhúng trong chân không, hay được bao bọc bởi hư vô, thì lực hấp dẫn vạn vật sẽ truyền đi bằng cách nào đây?”. Giả định rằng hai vật tác dụng nhau gián cách qua chân không không cần cái gì đó truyền dẫn - đối với tôi là rất phi lý, mà tôi cho rằng không một ai có ý thức tư duy triết học lại mắc phải.'' - Newton viết vậy. Ông trông cậy ở môi trường không gian tuyệt đối.
Vì tồn tại không gian tuyệt đối, nên Newton cho rằng phải có cả chấn động tuyệt đối. ''Chuyển động tuyệt đối là sự di dời của vật thể từ vị trí này sang vị trí khác trong không gian tuyệt đối. Ông coi đây là ''chuyển động đích thực'' và tìm cách khảo sát nó. Nhưng như ông tự thừa nhận, ''việc nhận diện chuyển động đích thực của những vật thể riêng biệt và khu biệt chúng với những chuyển động biểu kiến là vô cùng khó khăn bởi lẽ các phần của không gian bất động mà ở đó diễn ra các chuyển động đích thực của vật thể, lại không thể cảm nhận bằng giác quan''. Nhưng việc con người không có cách gì để nhận diện chuyển động trong không gian tuyệt đối không có nghĩa là chuyển động ấy không tồn tại.
Newton cho rằng chuyển động tuyệt đối là hiện hữu và chỉ Thượng đế nhận biết được điều đó vì chính “Thượng đế tồn tại ở khắp mọi nơi và bên trong vạn vật''. Newton viết: ''Thượng đế không tồn tại trong không gian và thời gian, mà bằng sự tồn tại của mình sản sinh ra không gian và thời gian''. Tuy nhiên theo Newton việc xác định một bức tranh như thế đối với con người ''không phải là hoàn toàn vô vọng''. Ông đã mô tả một trường hợp ông cho là qua đó phát hiện chuyển động đích thực tức là chuyển động tuyệt đối - đó là thí nghiệm với cái xô nước quay. Khi xô nước quay quanh trục thẳng đứng, mặt nước bị cong lõm xuống, minh chứng cho một chuyển động đích thực là chuyển động quay xô nước. Nếu làm được điều sau đây: dừng cái xô lại và làm quay các ngôi sao thì mặt nước trong xô sẽ phẳng, mặc dù so với các sao xô nước chuyển động quay. Vì thế chuyển động quay lần này chỉ là tương đối, không thể coi đó là chứng nó chuyển động đích thực!
Do việc trong thực tiễn thường chỉ quan sát và nghiên cứu được các chuyển động tương đối, cho nên Newton phải đưa ra khái niệm không gian tương đối và thời gian tương đối. Không gian tương đối ''được xác định bởi các giác quan của chúng ta căn cứ theo vị trí của không gian ấy đối với một số vật thể nào đó''. Còn thời gian tương đối (thời gian thông thường) thì là độ đo khoảng thời gian được thực hiện nhờ một chuyển động nào đó mà các giác quan của chúng ta cảm nhận được. Ví dụ như giờ, ngày, tháng năm... Sau khi định nghĩa cho các khái niệm cơ bản của cơ học Newton chuyển sang trình bày các định đề (tiên đề) hay các định luật chuyển động. Dự cảm mình là người được Thượng đế lựa chọn để phát minh các quy luật mà Thượng đế đã dùng làm căn cứ khi xây dụng Vũ Trụ (sáng thế). Newton đã phát biểu các quy luật ấy dưới dạng những phán truyền của Đấng tối thượng.
Sau khi Newton qua đời những định luật ấy được phát biểu lại dưới dạng mệnh đề bình thường có phần chính xác hơn và công thức hoá toán học thật ngắn gọn ở mọi chỗ có thể (bản thân Newton chưa từng bao giờ viết định luật của mình ở dạng công thức toán học).
EINSTEIN NÓI VỀ PHƯƠNG PHÁP CỦA NEWTON.
Newton biết rõ hơn ai hết về nhược điểm của hệ thống thế giới do ông tạo dựng. Điều này luôn gây cho tôi sự ngạc nhiên đầy kính trọng.
1. Mặc dù đâu đâu cũng hiện rõ ý nguyện của Newton muốn diễn đạt hệ thống của mình như hệ quả tất yếu rút ra từ thực nghiệm và đưa vào càng ít càng tốt những khái niệm không trực tiếp gắn với thực nghiệm, thế nhưng ông lại đưa vào vật lý các khái niệm không gian tuyệt đối và thời gian tuyệt đối. Ngày nay người ta thường phê phán ông về điều ấy. Nhưng chính ở điều này mà Newton tỏ ra đặc biệt nhất quán. Ông đã phát hiện rằng các đại lượng hình học quan sát được (khoảng cách giữa các điểm vật chất) và biến thiên của chúng theo thời gian, không đặc trưng đầy đủ chuyển động về mặt vật lý. Ông đã nói rõ điều ấy qua thí nghiệm nổi tiếng với cái xô nước quay. Như vậy ngoài khối lượng và khoảng cách biến thiên theo thời gian giữa các chất điểm còn tồn tại ''một cái gì đó'' ấy để xác định các biến cố đang xảy ra. Ông nhận thức ra ''cái gì đó'' chính là mối quan hệ chất điểm đối với ''không gian tuyệt đối, Newton hiểu rằng các định luật của ông chỉ có ý nghĩa nếu như không gian (khoảng cách) cũng có tính hiện thực vật lý giống như các chất điểm cách nhau bằng khoảng cách.
2. Việc đưa vào các lực tác động tức thời từ xa để biểu thị sự hấp dẫn vạn vật quả là không phù hợp với đa số các hiện tượng quen thuộc với chúng ta từ kinh nghiệm hàng ngày. Newton đã chặn trước các phản ứng này bằng cách đề nghị không nên xem định luật của ông là lời giải đáp cuối cùng, mà chỉ nên coi như những quy tắc được rút ra từ thực nghiệm.
3. Học thuyết Newton không đưa ra bất cứ luận giải nào về sự thực rất lý thú là khối lượng và quán tính của một vật, đều được xác định bằng cùng một đại lượng (khối lượng của vật). Newton cũng không bỏ qua sự kiện đó. Mọi điều như thế chỉ bộc lộ khát vọng cháy bỏng của một tinh thần khoa học đấu tranh cho sự khám phá toàn diện các hiện tượng Tự nhiên.
NEWTON NÓI VỀ PHÉP TỔNG HỢP LỰC
Thời Newton chưa có khái liệm về vectơ, nhưng người ta đã biết rằng việc cộng (tổng hợp) các lực không thể làm theo cách cộng giản đơn các con số. Dù đến nay khó biết được ai là người nhận biết điều này trước Newton, nhưng việc trình bày chúng một cách có căn cứ chặt chẽ và đầy đủ rõ ràng thì chính do Newton thực hiện.
Từ lý thuyết va chạm do Descartes đề xướng và Huygens làm rõ thêm, người ta biết lực va chạm có hướng nhất định, khiến sau va chạm, một vật thể đứng yên sẽ bị chuyển động theo hưởng đó. Newton đã sử dụng quan liệm ấy. Về độ lớn của lực 
, ông phán đoán theo độ dời 
mà vật thực hiện sau va chạm: lực càng lớn thì độ dời nó gây ra cho vật cũng càng dài, mà như kí hiệu ngày nay, ta hiểu ông đã ông đã sử dụng mối quan hệ 
(k là hệ số tỷ lệ). Từ đó Newton xác lập quy tắc cộng (tổng hợp) các độ dời: ''Khi có hợp lực, vật sẽ đi theo đường chéo của hình bình hành cùng trong khoảng thời gian mà lẽ ra nó đã đi được các cạnh của bình hành khi chỉ có từng lực riêng rẽ tác động''.
Newton xét vật ở điểm A chịu lực F1 theo hướng AB, rồi cũng tại điểm A đó vật được xét chịu lực F2 theo hướng AC và trường hợp cuối cùng, vật tại A chịu tác dụng đồng thời của hai lực nói trên. Trường hợp đầu vật di dời theo lực F1, sau thời gian t nào đó nó chuyển động theo quán tính tới được đường thẳng BD. Trong trường hợp thứ hai, do tác dụng lực F2 nó sẽ đến được đường CD sau cùng thời gian t. Khi có tác dụng ra hai lực đồng thời thì điều gì sẽ phải xảy ra? Vậy tiến tới đường thẳng BD do lực F1 thì không chịu ảnh hưởng gì của lực F2 song song với BD. Cũng thế, lực F1 không gây ảnh hưởng tới chuyển dời vật bởi lực F2 theo hướng tới đường CD song song với lực F1. Vậy nên trong chuyển động tổng hợp, vật phải đồng thời đi được cả tới đường BD lẫn đường CD tức là nó phải tới được điểm D, với AD là đường chéo hình bình hành ABDC.
Newton viết: ''Từ đó ta thấy rõ ràng cách tổng hợp lực thành một lực theo hướng AD, từ hai lực thành phần AB và BD''. Theo khái niệm vetơ và kí hiệu hiện đại thì lý luận của Newton là sự chứng minh các công thức vectơ sau:
và 
trong đó 
và chỉ các vectơ dịch chuyển tương ứng theo các hướng AB, AC và AD.
