CHUYỂN TỪ VECTƠ SANG TỌA ĐỘ
Các phương trình (3), (2), (4) đều là phương trình vectơ, không thể thay vào đó các giá trị bằng số của độ dài vận tốc, gia tốc… Vậy nên để tính toán số, người ta phải chuyển phương trình vectơ ra phương trình các hình chiếu độ dài vận tốc gia tốc lên các trục tọa độ X, Y của hệ quy chiếu. Nói tổng quát thì mỗi phương trình vectơ sẽ tương ứng với ba phương trình tọa độ. Đối với chuyển động phẳng - còn gọi là chuyển động hai chiều thì có thể lựa chọn hệ tọa độ sao cho có một trục vuông góc với mặt phẳng chuyển động, và mọi hình chiếu lên trục đó bằng không do đó hai phương trình quỹ đạo còn lại cũng đủ cho bài toán. Còn với chuyển động trên đường thẳng, gọi là chuyển động một chiều, thì chỉ còn một phương trình tọa độ mà thôi, với điều kiện là trục tọa độ được chọn song song với chuyển động. Khi đó các phương trình (3) và (4) chẳng hạn được viết như sau:
Chúng ta sẽ chỉ ra rằng cần sử dụng các phương trình này ra sao khi giải các bài toán chuyển động thẳng, gia tốc đều. Giả sử phải tìm độ dời s và vận tốc v của chiếc ôtô có vận tốc ban đầu vo= 20 m/s, sau thời gian 4s kể từ khi đạp phanh gây gia tốc âm a = 4 m/s2.
Lưu ý rằng hình chiếu vectơ có giá trị dương khi vectơ hướng cùng chiều trục tọa độ, ngược lại thì có giá trị âm. Vì chỉ cần xét duy nhất thành phần X của các đại lượng sx, vx, ax, không có thành phần Y, Z nào khác cho nên để cho gọn, ta bỏ kí hiệu thành phần X đi:
sx = s; v0x = v0; ax = -a.
Thay chúng vào phương trình (5) ta sẽ được phương trình chuyển động ở dạng vô lượng:
v = vo - at và s = v0t - at2/2
Bây giờ ta thay số vào để tính toán:
v = (20 - 4. 4) m/s = 4m/s
s = (20.4 – 4.4/2)m = 48m
Ta nhận thấy rằng nếu thay số trực tiếp vào các phương trình dạng vectơ (3), (4) thì có thể mắc sai lầm và kết quả hẳn sẽ khác.
ĐINH LUẬT CHUYỂN ĐỘNG LÀ MỘT CHUỖI TAYLOR
Một chuyển động bất kì được mô tả bởi hàm số r(t), biểu thị vetơ bán kính r của điểm chuyển động biến thiên theo thời gian t được gọi là định luật chuyển động. Trong trường hợp tổng quát, hàm này có thể biểu diễn dưới dạng một chuỗi vô tận do nhà toán học Anh B.Taylor tìm ra năm 1712:
Ở đây dấu phẩy trên (') chỉ đạo hàm, còn dấu chấm than (!) kí hiệu phép lấy giai thừa (n! = 1.2.3....n; 0! = 1).
Trong chuyển động gia tốc đều thì a = const, do đó đạo hàm của 
, tức a’ = 
Như vậy tất cả đạo hàm bậc ba trở lên của 
(t) đều triệt tiêu. Và ta có biểu thức sau cho vectơ bán kính của chuyển động gia tốc đều:
Trong đó 
và 
là các vectơ bán kính và vận tốc của vật tại thời điểm đầu của chuyển động, khi t = 0.
ĐỘ DỜI BẰNG SỐ ĐO ĐIỆN TÍCH PHÍA DƯỚI ĐƯỜNG ĐỒ THỊ VẬN TỐC
Bài toán tìm độ dời của chuyển động có gia tốc không đổi lần đầu tiên (thế kỉ XVII) được Galilei khảo sát và giải quyết bằng một kĩ thuật mà nay vẫn còn sử dụng, là phương pháp đồ thị. Khi vật chuyển động có gia tốc không đổi, thẳng theo trục X, hình chiếu vận tốc Vx lên trục X phụ thuộc thời gian theo biểu thức:
VX = vox + axt
Đây là hàm tuyến tính, nên đồ thị là một đường thẳng. Độ dời sx là hình chiếu độ dời s lên trục X, sẽ vừa đúng bằng điện tích nằm phía dưới đồ thị vx(t). Chứng minh điều ấy rất đơn giản. Diện tích của mỗi hình chữ nhật vô cùng bé vx(t)
đúng bằng độ dời 
s sau thời gian nhỏ (vì trong thời gian vô cùng ngắn có thể coi chuyển động là đều, vận tốc v(t). Tổng các diện tích của vô số các hình chữ nhật vô cùng bé ấy cho ta diện tích hình thang nằm dưới đường đồ thị, cũng chính là tổng độ dời sx mà vật thực hiện trong thời gian t. Biểu thức diện tích hình thang đó là:
