VẬN TỐC VÀ GIA TỐC
Trong các bài giảng của Feynman có dẫn ra một câu chuyện đáng suy ngẫm về nỗi khó khăn khi phải giải thích ''vận tốc là gì cho người vi phạm luật lệ giao thông.
Cảnh sát chặn chiếc xe tô đi quá nhanh và thông báo cho người lái - một phụ nữ:
''Thưa bà, bà vi phạm luật vì đi xe nhanh với vận tốc 90 km/h''.
''Vô lý hết sức, - bà kia trả lời - Xin lỗi ông cảnh sát, làm sao tôi có thể đi được 90 km trong một giờ khi tôi vừa mới ngồi lên xe có 7 phút thôi!''
Quả vậy, phải hiểu ý nghĩa của cái khái niệm ''90 km/h'' ấy là gì khi ta đang nói tới vận tốc ở một điểm nhất định của quỹ đạo tại một thời điểm nào đó? Nhà khoa học Anh thế kỉ XIV là Richard Heytesbury đã lý giải như sau: ''Trong chuyển động không đều thì vận tốc tại một khoảnh khắc bất kì nào đó cũng được xác định bởi độ dài của quãng đường mà đáng lẽ vật sẽ đi được với vận tốc tại thời điểm đó nhưng được giả định là chuyển động đều và kéo dài một khoảng thời gian nào đó''. Như vậy thì vận tốc 90 km/h của ôtô ở một thời điểm nào đó có nghĩa là từ lúc đó nếu nó chuyển động đều, nó sẽ đi được 90 km sau l giờ. Tuy nhiên, lời tên cảnh sát khiến bà ta chưa ''tâm phục khẩu phục''. Lẽ nào người phụ nữ lái xe ô tô nói trên lại phải nộp phạt vì một việc giả định và chưa xảy ra? Trong câu chuyện của Feynman bà ta trả lời nhún nhường như sau:
- ''Vâng, thưa ông cảnh sát, và ông thấy là tôi đã phanh gấp, dừng xe lại đấy thôi. Giờ đây dù tôi có muốn cũng không thể đi tiếp 90 km trong 1 giờ!''
"Các bạn thấy đấy - Feynman kết luận - chắc rằng ông cảnh sát đã lâm vào thế bí khi cố giải thích về tốc độ cho người nữ lái xe phạm luật''.
Vậy thì rốt cuộc lại phải hiểu như thế nào về vận tốc của vật tại một thời điểm? Vật lý hiện đại cung cấp câu trả lời như sau.
Ta hãy xem xét chuyển động của hạt trong một khoảng thời gian là là 
bao hàm thời điểm mà ta quan tâm. Sau khi đã lập tỷ số 
giữa độ dời 
và thời gian thực hiện độ dời ấy, (gọi là tốc độ trung bình trên đoạn đường đang xét), ta giảm dần thời gian và nó sẽ kéo theo sự giảm độ dời một cách tương ứng. Nếu chuyển động của hạt là liên tục và tại mỗi thời điểm vị trí của nó được xác định bằng vectơ bán kính 
thì tỷ số tiến đến một giá trị hữu hạn 
khi 
. Đó chính là tốc độ tức thời của hạt tại điểm đang xét. Toán học gọi đó là đạo hàm của hàm số r = f(t), kí hiệu là :
Khi đó các hình chiếu của vectơ vận tốc lên các trục tọa độ sẽ là:
Vận tốc là một đại lượng vectơ. Tại mỗi thời điểm, vectơ vận tốc hướng theo tiếp tuyến của quỹ đạo chuyển động tại thời điểm đó. Đơn vị của vận tốc trong hệ đo lường quốc tế SI (trùng với hệ MKS) là mét trên giây (m/s). Một m/s là vận tốc của vật chuyển động đều đi được một mét trong thời gian một giây (s). Đơn vị đo lường này từng được đề nghị gọi tên là “mes”, nhưng không được chính thức công nhận.
Vì 1m = 10-3km, 1s 
2,8.10-4 h (giờ)
Nên 1m/s = 10-3km/2,8.10-4h = 3,6km/h
và 1km/h = 10/36 m/s.
Ta trở lại câu chuyện trên kia của Feynman: ta nhận thấy vận tốc 90 km/h chính là bằng 25 m/s. Do đó để vi phạm luật lệ giao thông không nhất thiết phải đi 90 km trong một giờ, mà chỉ cần đi hết 25m trong một giây. Chắc người phụ nữ lái xe trong chuyện kể của Feynman đã thực hiện được điều này, mà cũng khỏi thắc mắc hay viện cớ là mới ngồi lên xe có 7 phút!
Vận tốc của vật có thể biến thiên theo thời gian nhanh hay chậm. Đặc trưng mức độ nhanh chậm của biến thiên vận tốc là gia tốc. Gia tốc, theo cùng một lập luận đã nêu ở trên là đạo hàm của vận tốc: 
, hay viết cho cả ba thành phần hình chiếu vectơ gia tốc lên các trục tọa độ:
Nếu quỹ đạo là một đường cong phẳng thì vectơ gia tốc cùng nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo chuyển động và hướng về phía lõm của đường cong quỹ đạo. Ngoài ra vectơ gia tốc tạo một góc nhọn với véctơ vận tốc nếu vận tốc ở đó đang tăng lên còn khi vận tốc đang giảm đi - thì tạo góc tù.
Đơn vị đo gia tốc trong các hệ SI và MKS là mét trên giây bình phương (m/s2), đó là gia tốc mà theo đó vận tốc của một vật tham gia chuyển động thẳng và nhanh dần đều được gia tăng vận tốc 1m/s sau mỗi giây. Tên của nhà bác học Italia Galilei, người đầu tiên xác lập quy luật chuyển động nhanh dần và chậm dần đều, được dùng làm tên gọi đon vị gia tốc 1cm/s2 = 1gal. Tiếp theo, để đánh giá mức độ biến thiên nhanh chậm của chính gia tốc người ta đưa thêm đại lượng 
; Rồi lại có 
cứ thế mãi… Tuy nhiên, vì những nguyên nhân chưa hiểu nổi, khi mô tả thế giới của chúng ta không đòi hỏi các phương trình chuyển động chứa đạo hàm của gia tốc và các đạo hàm tiếp theo.
