HÌNH HỌC CỦA THẾ GIỚI
Từ thế kỉ IV tr.CN trường phái khoa học Alexandria đã trở thành chủ đạo trong toàn thế giới cổ đại. Họ đã phát triển quan niệm chân không tuyệt đối của phái nguyên tử luận. Những công trình có ý nghĩa thời đại là của nhà toán học vĩ đại Euclid (thế kỷ III tr. CN), người đã đưa ra sự mô tả toán học các tính chất của không gian vô hạn trống rỗng và xây dựng hình học của không gian đó. Tác phẩm ''Những nguyên lý'' của ông là cuốn chuyên khảo duy nhất của thời cổ đại được sử dụng như sách giáo khoa chủ yếu về hình học đến tận thế kỉ XX mà không hề có bất cứ sự thay đổi nào!
Không gian theo Euclid (mà sau này gọi bằng thuật ngữ khoa học là không gian Euclid là vô hạn, thuần nhất, đẳng hướng và có ba chiều. Tính vô hạn của không gian ấy được đặc trưng bởi ba tiên đề sau đây:
1. Có thể vạch một đường thẳng từ một điểm bất kì đến một điểm bất kì khác.
2. Một đường thẳng bị giới hạn, còn gọi là đoạn thẳng có thể kéo dài liên tục thành một đường thẳng.
3. Từ bất kì một tâm điểm nào và với bất kì độ mở nào (của compa) cũng đều có thể vẽ được một đường tròn.
Lý thuyết về các đường thẳng song song dựa trên tiên đề thứ năm nổi tiếng: qua một điểm bất kì không nằm trên một đường thẳng có thể vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho đã xác định hoàn toàn hình học của không gian Euclid. Muộn hơn một chút, Archimedes bổ sung thêm một đặc trưng nữa của không gian Euclid: đó là không gian mà ''đường thẳng là đường ngắn nhất trong số các đường có chung hai đầu mút - điểm đầu và điểm cuối''. Như vậy, trong hình học Euclid đường thẳng là đường đoản trình (còn có tên là đường trắc địa). Không gian có một trong các đặc trưng như vừa nêu được gọi theo thuật ngữ hiện đại là không gian phẳng tức là có độ cong bằng không. Metric của không gian (tức bình phương khoảng cách của hai điểm gần nhau) này trong hệ tọa độ Descartes có dạng dl2 = dx2 + dy2 + dz2, trong đó dx, dy, dz là các số gia vô cùng bé của các tọa độ x, y, z và dl là khoảng cách từ điểm x,y,z đến điểm x+dx, y+dy, z+dz.
Lý thuyết hình học của không gian Euclid có ý nghĩa lớn lao không chỉ đối với sự phát triển toán học và vật lý mà còn với cả văn hoá nói chung. Sự hiểu biết những cơ sở hình học Euclid đã trở thành một phần thiết yếu của nền học vấn phổ thông hiện đại trên toàn thế giới. Ngót hai ngàn năm sau khi ra đời lý thuyết của không gian Euclid đã được Newton tiếp thu nguyên vẹn không có bất cứ sự thay đổi nào để dùng làm mô hình toán học cho không gian tuyệt đối trong bức tranh cơ học của thế giới do ông tạo dựng. Không gian Euclid là ''sân chơi'' của tất thẩy các hiện tượng vật lý được khảo sát trong vật lý cổ điển - ngành khoa học mà nền móng của nó đã do Galilei và Newton xây nên.
