TRONG CÁC CHỮ SỐ CÓ HIỆN TƯỢNG CHU KỲ KHÔNG?
Hiện tượng chu kỳ tồn tại rất phổ biến. Nếu bạn để ý một chút thì sẽ phát hiện thấy trong các chữ số cũng tồn tại hiện tượng chu kỳ.
Ví dụ: một số tự nhiên sau 5 lần bình phương thì số cuối của nó sẽ xuất hiện hiện tượng ''xuất hiện lại'' hoặc ''quay lại'' 25 là 32, số cuối của nó vẫn là 2; 35 là 243, số cuối của nó vẫn là 3; 75 cho dù chúng ta không tính ra kết quả thì cũng có thể khẳng định số cuối của nó nhất định là 7...
Quan sát số cuối của bình phương các số từ 1 đến 9, ta có thể phát hiện thấy chúng tạo thành một dãy số theo thứ tự đồng văn: 1,4,9,6,5,9,4, 1. Số cuối của số 100 - bình phương của 10 là 0, mà số cuối của số bình phương các số sau đó lại là 1,4,9,6,5,6,9,4,1. Các số cuối của bình phương của cả số tự nhiên vẫn luôn ở trong cái vòng đó và tuần hoàn liên hồi. Mà chu kỳ của những sự xuất hiện quay lại này ở giữa được phân định bằng số 0.
Con người còn phát hiện ra rằng số căn của mọi số bình phương chỉ có thể là bốn chữ số 1,4,7,9 mà không thể là các chữ số khác ''số căn'' nói ở đây chính là tổng số của tất cả các chữ số của một số chẵn chính phương để tìm số tổng của nó, nếu số tổng này lớn hơn 9 thì liên tục giảm đi bội số chẵn của 9, cho đến khi số dư nhỏ hơn hoặc bằng 9 thì thôi. Ví dụ căn số của 135 là 9, căn số của 246 là 3...
Lợi dụng những kiến thức ở trên, có lúc rất dễ dàng phân biệt được một số có phải là số bình phương hay không. Ví dụ, 98765432 123456789 có phải là một số bình phương hãy không? Chúng ta hãy tra căn số của nó là 8, mà không phải là một số trong 1,4,7,9 và thế là có thể khẳng định nó không phải là một số hoàn toàn bình phương.
Căn số của mọi số bình phương không những có nhũng đặc tính ở trên, hơn nữa khi một số hoàn toàn bình phương tăng dần theo thứ tự, thì căn cứ của nó cũng xuất hiện nhiều lần theo trật tự của 1,4,9, 7, 7,9,4, 1. Có điều, lần này là lấy 9 mà không phải là lấy 0 để làm ranh giới phân định giữa các chu kỳ. Dưới đây chúng tôi xin đưa ra một số ví dụ thực tế để chứng minh:
Căn số của 100 (bình phương của 10) là 1
Căn số của 121 (bình phương của l 1) là 4
Căn số của 144 (bình phương của 12) là 9
Căn số của 169 bình phương của 13) là 7
Căn số của 196 (bình phương của 14) là 7
Căn số của 225 (bình phương của 15) là 9
Căn số của 256 (bình phương của 16) là 4
Căn số của 289 (bình phương của 17) là 1
Căn số của 324(bình phương của 18) là 9 - tiêu chí phân định ranh giới của chu kỳ Căn số của 361 (bình phương của 19) là 1 bắt đầu chu kỳ sau
...
Một số tính chất của số bình phương không những thú vị, mà còn có giá trị thực tiễn rất lớn. Vận dụng linh hoạt những tính chất này, chúng ta sẽ có thể nắm được nhiều kỹ xảo tính nhanh.
