Nội dung

Vì SAO ''CHIẾC GẬY MỘT THƯỚC

MỖI NGÀY BẺ ĐÔI THÌ MUÔN ĐỜI KHÔNG HẾT?

Thời chiến quốc, Công Tôn Long đưa ra một mệnh đề rất quan trọng:

''Chiếc gậy 1 thước, mỗi ngày bẻ đôi, muôn đời không hết''.

Câu này có nghĩa là gì vậy? Cây gậy gỗ dài 1 thước Trung Quốc (= l/3m), ngày đầu lấy đi một nửa, còn lại 1/2 thước, ngày thứ 2 lấy một nửa của 1/2 thước, còn lại 1/4 thước, ngày thứ 3 lấy một nửa của 1/4 thước, còn lại 1/8 thước... Như vậy liệt kê, chiều dài còn thừa lại của cây gậy trong các ngày ra, sẽ có dãy số sau:

1;

Hiển nhiên, khi n tăng vô hạn, 2ⁿ cũng tăng vô hạn, khi đó 1/2ⁿ sẽ rất nhỏ, nhưng dù n có lớn đến bao nhiêu đi nữa thì 1/2ⁿ sẽ không bao giờ bằng 0. Do đó muôn đời không hết, ở đây đã bao hàm khái niệm giới hạn đơn giản.

Dùng công thức toán học hiện đại viết ra thì sẽ là:  = 0

Giới hạn là một khái niệm quan trọng trong toán học. Thế kỷ III sau công nguyên, Lưu Vi sáng tạo ra ''cách cắt đường tròn'' ông phát hiện ra, khi số đa giác đều nội tiếp đường tròn không ngừng tăng lên, diện tích của nó sẽ tiến gần tới diện tích hình tròn, ông liền dùng cách này để tính tỷ số giữa chu vi và đường kính hình tròn là . Sau này, Tổ Trung Chi cũng dùng cách này để tính giá trị của số  tăng lên 7 chữ số thập phân.

Khái niệm giới hạn cũng là cơ sở cho khái niệm tích phân hiện đại.