VÌ SAO KHẢ NĂNG TRÙNG NGÀY SINH NHẬT
CỦA CÁC BẠN HỌC SINH CÙNG LỚP LÀ RẤT LỚN?
Có thể bạn chưa phát hiện ra, trong các bạn cùng lớp, dường như luôn có các bạn trùng ngày sinh nhật với nhau. Nhưng bạn có thể giải thích vì sao không? Một lớp học thường không quá 40-50 người, mà một năm có đến 365 ngày, làm sao mà sinh nhật lại có thể trùng nhau được.
Đầu tiên, chúng ta thử tính toán một chút về khả năng xác xuất của “bốn người có sinh nhật không trùng vào một ngày”. Tuỳ ý tìm một người A, sinh nhật của anh ta là một ngày bất kỳ trong 365 ngày, có thể nói là có 365 khả năng; người thứ hai là B, người thứ ba là C, người thứ tư là D, cũng giống như người A, cũng có sinh nhật là một trong 365 ngày trong một năm, do vậy mỗi người họ cũng có đến 365 khả năng. Vì vậy trường hợp sinh nhật của bốn người tổng cộng có 3654 trường hợp. Như vậy trường hợp sinh nhật không trùng ngày nhau chiếm số lượng bao nhiêu? Nếu như muốn sinh nhật của B và A không trùng nhau, như vậy sinh nhật B chỉ có thể là một ngày nào đó trong 364 ngày còn lại sau khi loại trừ đi ngày sinh nhật của C không trùng với sinh nhật A, và B, như vậy có tất cả là 363 ngày; muốn sinh nhật của D không trùng với ba người còn lại, vì thế chỉ còn có 362 khả năng. Vì vậy, khả năng để ngày sinh nhật của bốn người A, B, C, D không trùng nhau là:
Ngược lại, khả năng có ít nhất hai người trong số bốn người sinh cùng ngày là:
1-0,98 = 0,02=2% .
Bây giờ, từ bốn người mở rộng lên đến 40 người. Khả năng ''sinh nhật của 40 người không cùng một ngày'' là:
vì thế, khả năng có ít nhất hai người trong số 40 người có ngày sinh trùng nhau là:
1-0,1088= 0,8912= 89,12%
Tỉ lệ này gần như rất ổn định.
Nếu lớp bạn có 45 người, vậy khả năng có ít nhất hai người sinh cùng một ngày đạt đến 94,1%; Nếu lớp bạn có 50 người, thì con số này càng lớn hơn, khả năng này đạt đến 97,04%.
Lớp bạn có bao nhiêu học sinh? Bạn có thể thử tính toán xem khả năng ít nhất có hai người sinh cùng một ngày của lớp bạn là bao nhiêu?
