VẤN ĐỀ TỨ SẮC LÀ GÌ?
Khi vẽ màu lên bản đồ chúng ta luôn vẽ màu sắc của những vùng lân cận nhau không giống nhau làm cho các khu vực này phân biệt nhau. Như vậy, vẽ một bản đồ cần dùng bao nhiêu loại màu sắc không giống nhau. Nếu một tấm bản đồ cần dùng 4 loại màu sắc khác nhau, chúng ta gọi là ''Tứ sắc địa đồ''. Nếu cần dùng năm loại màu sắc chúng ta gọi là ''ngũ sắc địa đồ'' dựa vào đó mà suy ra.
Tháng 10/1852 nhà toán học trẻ vừa mới tốt nghiệp đại học Luân Đôn chưa lâu Frances Guseli khi vẽ màu sắc trên bản đồ nước Anh phát hiện nhiều nhất chỉ có 4 màu chính có thể phân tách các khu vực quốc gia lân cận. Guseli viết thư báo phát hiện của mình cho em trai là Fredric đang học vật lý ở trường đại học, Fredric lại nói với thầy giáo toán của ông ta là Mogen, Mogen lại đi hỏi Harminton, đồng thời từ đó nó đã dẫn đến một cuộc đại chiến chứng minh dài hơn 120 năm, đây chính là ''vấn đề tứ sắc''. Nó cùng với định lý Fecma, suy đoán Gedebahe được gọi là ba vấn đề toán học lớn và khó thời cận đại.
Năm 1879 Kenbo ở trong bản luận văn phát biểu một chứng minh, năm 1890 Siout chỉ ra sai lầm trong chứng minh đó, đồng thời cũng chỉ ra rằng phương pháp của Kenbo có thể dùng để chứng minh thành công mỗi một bản đồ đều có thể sử dụng màu sắc của 5 màu (hoặc ít hơn 5) để tô màu. Đây chính là ''định lý ngũ sắc''.
Nhưng từ năm màu giảm xuống 4 màu, lại làm khốn đốn rất nhiều nhà toán học bởi vì phải chứng minh vấn đề 4 màu, cần phải suy nghĩ đến khả năng bản đồ vẽ ra, mà khả năng bản đồ cũ ra lại rất nhiều số không tính được. Năm 1940 Wenen chứng minh bất kỳ bản đồ có 35 khu vực hoặc ít hơn 35 khu vực có thể dùng ít hơn 4 lại màu sắc; Năm 1968, Owre và Stanpur nâng cao từ 35 khu vực đến 39. Trước khi được chứng minh cuối cùng, con số này cao nhất tăng tới 96. Sau những năm 70, người ta cải tiến lớn phương án chứng minh, đồng thời khả năng vận dụng tính toán của máy tính cũng được nâng cao rất nhiều. Năm 1976, hai nhà toán học của đại học Ilinoise lần lượt dùng 3 máy tính điện tử, tính toán mất 1200 giờ, cuối cùng hoàn thành chứng minh định lý tứ sắc. Đây là một chuyện đại sự của lĩnh vực toán học thế giới năm 1976, cũng đại diện tới thời đại toán học máy tính. Từ đó vấn đề từ sắc từ suy đoán phát triển thành định lý, cho dù như vậy vẫn có rất nhiều người đang tìm kiếm phương pháp chứng minh bằng văn bản.
