CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ TÍNH CHẤT
ĐỐI XỨNG CỦA KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN
Các định luật bảo toàn tỏ ra vạn năng đến nỗi sau khi được khái quát hoá thích đáng chúng đã được áp dụng không chỉ trong cơ học cổ điển, mà cả vào lý thuyết tương đối và vật lý lượng tử. Nguyên nhân làm cho chúng thành vạn năng thì chưa rõ, cho đến khi thiết lập được mối liên hệ giữa chúng và các tính chất đối xứng của không gian và thời gian. Người đầu tiên chỉ ra mối liên hệ đó, vào năm 1904, là G. Gamel, song công trình của ông thực sự không được biết tới trong rất nhiều năm. Ở dạng thức tổng quát hơn, bản chất các định luật bảo toàn đã được vạch ra năm 1918 bởi một nhà toán học Đức tên là Emmy Noether (l882 - 1935).
Theo định lý Noether, mọi phép biến đổi đối xứng liên tục của các định luật vật lý đều ứng với bảo toàn của một đại lượng động lực học nhất định. Các ví dụ quan trọng nhất của biến đổi như thế là dịch chuyển song song trong không gian (tịnh tiến), dịch chuyển thời gian và quay trong không gian. Cái thứ nhất là một biến đổi đối xứng, vì tính đồng nhất của không gian; cái thứ hai là vì tính đồng nhất của thời gian, còn cái thứ ba là vì tính đẳng hướng của không gian.
1. Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép tịnh tiến trong không gian là tương ứng với sự bảo toàn xung lượng của hệ cô lập. Trong khuôn khổ các khái niệm cơ học Newton, điều đó được lý giải rằng khi dịch chuyển song song hệ cô lập như một toàn thể từ chỗ này đến chỗ khác trong không gian, không thể có thay đổi gì xảy ra cho các tương tác giữa các hạt của hệ (vì tất cả mọi chỗ trong không gian thuần nhất đều tương đương nhau về vật lý). Bởi thế cho nên khi dịch chuyển song song thế năng của hệ giữ không đổi. Nếu thế thì công của các lực tác dụng trong hệ đang thực hiện phép dịch chuyển tịnh tiến phải bằng không. Còn nếu dịch chuyển tuỳ ý, thì điều ấy chỉ có thể xảy ra khi tổng các lực là bằng không. Đó là điều kiện của chuyển động mà xung lượng được bảo toàn.
2. Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép dịch chuyển thời gian là tương ứng với định luật bảo toàn cơ năng toàn phần của hệ thế cô lập.
Thực vậy, khi dịch chuyển thời gian các tính chất của hệ cô lập phải giữ nguyên không thay đổi (vì tất cả mọi thời điểm đều tương đương nhau về mặt vật lý). Vì vậy thế năng tương tác của các hạt trong hệ không được phụ thuộc vào thời gian. Sự thay đổi 
có thể xảy ra chỉ do sự dịch chuyển các hạt bên trong hệ. Nhưng khi đó nó sẽ trùng với công được thực hiện với dấu ngược lại (theo đúng định lý về thế năng). Còn chính công đó thì bằng biến thiên động năng của hệ 
(theo đứng định lý về động năng). Vậy là 
, từ đó 
và, vì thế, Eđ + Et = const.
3. Sự đối xứng của các định luật vật lý đối với phép quay trong không gian tương ứng với sự bảo toàn mômen xung lượng của hệ cô lập.
Thực vậy khi quay hệ cô lập một góc nào đó ta sẽ không quan sát thấy sự biến đổi nào trong các tính chất của nó (vì tất cả mọi hướng trong không gian đẳng hướng là tương đương về mặt vật lý). Có nghĩa là sự biến thiên thế năng của nó, và vì thế cả công của các lực tác dụng trong hệ đều bằng không. Nhưng công A của các lực thực hiện khi quay được xác định bằng tích số của góc quay với tổng mô men quay M của các lực. Vì A = 0, nên 
= 0, chính đó là điều kiện của sự bảo toàn mômen xung lượng.
Chúng ta đã khảo sát ba định luật cơ bản: định luật bảo toàn xung lượng, định luật bảo toàn năng lượng và định luật bảo toàn mômen xung lượng. Chúng chưa phải là tất cả các định luật bảo toàn của Tự nhiên. Tính bảo toàn đặc biệt phong phú trong vật lý các hạt cơ bản nơi có nào là bảo toàn tính chẵn lẻ, bảo toàn tính lạ, nào là bảo toàn duyên...
Trong lĩnh vực vật lý này các định luật kiểu như vậy thường là nguồn thông tin cơ bản và đôi khi là duy nhất về tính chất của đối tượng được nghiên cứu. Vậy nên việc tìm kiếm đối xứng để rút tỉa lấy những định luật bảo toàn trở nên một loại nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của vật lý học hiện đại.
CÔNG VÀ SỰ QUAY
Chúng ta thử tìm công do một lực F thực hiện khi làm quay cánh tay đòn đi một góc 
. Nếu ta đo góc đó theo rađian, thì có thể biểu diễn nó bằng t số độ dài cung s trên bán kính R: = s/R. Với những góc bé thì cung s thực sự bằng độ di chuyển đầu mút cánh tay đòn.
Đặt s = R vào công thức tính công A = Fs, ta được A = FR. Mà tích số FR chính là mômen M của lực đối với trục quay đi qua điểm O. Kết quả là ta có: 
Công thức ấy là đúng không chỉ với cánh tay đòn, mà cả với vật rắn bất kì thực hiện sự quay xung quanh trục nào đó. Trong mọi trường hợp, công thực hiện khi đó là bằng tích số của mômen tổng cộng của các lực với góc quay.
“Cuộc tìm kiếm các định luật vật lý, cũng tựa hồ như các trò chơi trẻ em với những khối lập phương gỗ sơn màu sặc sỡ, mà từ đó phải sắp xếp nên các bức tranh hoàn chỉnh. Ta có rất nhiều khối lập phương, và ngày càng thêm nhiều... Nhiều khối lăn lóc tựa như không thể hợp lại với các khối kia... Từ đâu mà ta nhận ra chúng là thuộc cùng một ''bộ''? Làm sao ta biết được chúng xếp được với nhau thành bức tranh hoàn chỉnh? Không thể tin tưởng hoàn toàn, và điều đó làm cho ta lo lắng... Song ta thấy nhiều khối có cái gì đó chung: mọi khối đều có màu xanh, mọi cái đều làm bằng gỗ cùng loại... - điều đó nhen nhóm cho ta niềm hy vọng.
Tất cả các định luật vật lý học đều tuân theo những định luật bảo toàn!”
(Richard Feyman)
PERPETUUM MOBILE - ĐỘNG CƠ VĨNH CỬU
Martin: Perpetuum Mobile là gì vậy?
Bertold: Đó là động cơ vĩnh cửu. Nếu tôi tìm được động cơ vĩnh cửu, thì tôi sẽ không còn thấy cái gì là giới hạn sức sáng tạo của con người nữa...theo A. S. Pushkin.
Ngày nay việc đi tìm kết cấu một động cơ vĩnh cửu có thể làm cho ta phì cười. Song biết bao thế kỉ nay con người đã chứng kiến ở xung quanh mình nhiều quá trình ''vĩnh cửu'': Mặt Trời mọc và lặn, mây trôi, nước chảy,... Hình như chúng chẳng đòi hỏi một công sức nào để duy trì hoạt động của mình. Chẳng ngạc nhiên gì là rất nhiều nhà sáng chế từng bị cuốn hút bởi ý tưởng chế tạo ra thứ máy tự mình hoạt động mãi mãi mà không cần can thiệp gì từ bên ngoài. Than ôi, mọi công sức, tất thẩy tan thành mây khói hết, chỉ vì cái định luật bảo toàn năng lượng ''không khoan nhượng'' ''chết tiệt''!
Thực ra phần lớn phương án chế tạo ''động cơ vĩnh cửu ''còn lại đến nay đều ra đời trước khi có định luật đó. Bù lại người ta được biết và đã sử dụng nhiều thứ khác: bánh xe cối xay nước thóc được quay bằng sức nước chảy từ vách đê, đập trên cao.
Nhưng độ chênh mực nước có thể tạo ra bằng cách khác. Từ thời cổ đại người ta đã biết một thứ máy, chẳng hạn như vít xoắn Archimedes (ngày nay nó đặc biệt phổ biến trong máy xay thịt). Vít ấy không chỉ có công làm tốt thuỷ lợi thời cổ, mà còn sản sinh ra cả loạt phương án động cơ vĩnh cửu. Trên đại thể cấu tạo nó như sau: Vít được quay bằng bánh xe nước và dâng nước lên cao nước ấy rơi xuống lại bắt bánh xe quay, làm quay vít và lại rót thêm nước mới.
Phương án ấy ở thế kỉ XVII được khảo cứu rất kĩ lượng bởi John Wilkins (1614 - 1672), Tổng giám mục xứ Chester (giống như các giáo sĩ cùng thời, ông đồng thời là nhà văn và nhà bác học). Ông nhận ra rằng nước dâng không tạo được dòng đủ mạnh để quay vít, dù chỉ gắn lên đó vài bánh xe. Người ta đề ra thêm những cơ chế dâng nước khác, có dùng cả sức căng bề mặt, là lực tác dụng ở ranh giới ngăn cách nước với vật rắn. Đó chính là các lực hút mực lên giấy thấm, giữ con gọng vó trên mặt nước và khiến cho bề mặt trên nước rót vào cốc cong lên phía trên ở dọc theo thành cốc. Nhưng cả máy dùng mao dẫn (nước dâng lên theo ống nhỏ, hoặc sợi bấc...) cũng không thể hoạt động vĩnh cửu, vì lý do đơn giản là những lực căng bề mặt đưa nước lên không thể làm cho giọt nước ứa ra nổi ở đầu cao của các mao dẫn! Còn một kiểu ''động cơ vĩnh cửu chất lỏng'' khác dựa trên định luật Archimedes, cấu tạo từ chuỗi các phao, nhẹ hơn chất lỏng, nối nhau thành vòng kín, một số nhúng trong chất lỏng, một số ở ngoài. Nhà sáng chế mong muốn lực đẩy Archimedes sẽ liên tục đẩy các phao, làm cho chuỗi phao chuyển động. Than ôi, hệ thống ấy không hề chạy. Lý do: muốn chất lỏng không chảy ra ngoài thì ở đáy bình chứa phải có một ''thiết bị khoá'' nào đó giữ nước không rò ra, ví dụ như cái van. Thế nhưng muốn quả phao đi qua van thì cần tiêu một năng lượng và năng lượng này càng lớn nếu cột nước cùng cao và các vật nhúng trong nước càng to. Lực đẩy phao không đủ sức làm việc đó. Nhưng có lẽ một ý tưởng động cơ vĩnh cửu ''sống dai'' nhất, là sử dụng các vật nặng không cân bằng. Phương án đơn giản nhất là dùng một chuỗi vòng kín gồm các quả cầu hoặc tốt hơn là chuỗi quả trụ lăn theo hai mặt phẳng nghiêng độ dài khác nhau (hình dưới cùng), tức là có một bên nhiều quả lăn hơn bên kia (một bên 14 quả, bên kia chỉ có 8 quả), chuỗi ắt phải trượt theo một chiều...
Nhưng lý sự ấy mắc một sai lầm về vật lý học. Nhà toán học, cơ học Hà Lan Simon Stevin (1548 - 1620) đã phân tích chỗ sai ấy: nếu có một bên của chuỗi lăn kéo nổi bên kia, thì các quả lăn phải chuyển động nhanh mãi lên. Nếu không áp đặt hạn chế nào, nó sẽ có thể đạt tốc độ vô hạn, điều này rõ ràng là trái với tư duy lành mạnh. Stevin đi tới một kết luận mà ngày nay học sinh nào biết giải các bài toán động lực đều quá quen thuộc: trong cơ học, điều quan trọng không phải là độ lớn của lực, mà là hình chiếu của nó lên phương mà ta quan tâm. Vì thế mà 8 quả lăn đủ sức cân bằng 14 quả còn lại. Rõ ràng ý tưởng không thể có động cơ vĩnh cửu đã giúp Stevin giải được bài toán mà những nhà cơ học xuất chúng nhất thời cổ đại đã không giải quyết nổi: trọng vật nào có thể giữ cho vật nghỉ trên mặt phẳng nghiêng. Vậy là “động cơ vĩnh cửu” mãi mãi chỉ là giấc mơ xa vời, tuyệt đẹp và điên rồ. Nhiều kẻ láu cá đã đầu cơ sự hấp dẫn của “động cơ vĩnh cửu”: thu tiền trưng bày mô hình mẫu các ''cỗ máy tự hành'', có ẩn giấu một cơ chế đồng hồ hay động cơ điện, làm cho chúng vận hành khá lâu, nhưng vĩnh cửu thì dứt khoát là không! Có thể che mắt người xem kém hiểu biết, nhưng đừng hòng lừa dối Tự nhiên!
