MÔMEN XUNG LƯỢNG
Định luật bảo toàn xung lượng (lượng chuyển động) do Descartes phát biểu được sử dụng cho các vật chuyển động tịnh tiến. Về sự bảo toàn của chuyển động quay thì ông không nói gì. Mãi một thế kỉ sau đó, Leonhard Euler và muộn hơn lại thêm một bác học, vật lý và toán học Thụy Sĩ khác Daniel Bernouili (1700 – 1782) khi nghiên cứu sự quay của hệ thống vật thể xung quanh một tâm bất động, đã đi tới kết luận rằng chính cả với chuyển động quay cũng tồn tại định luật bảo toàn. Té ra khi vắng ngoại lực trong quá trình chuyển động quay như thế thì tổng các tích số khối lượng mỗi vật với vận tốc và cự li của nó tới trục quay vẫn giữ nguyên không thay đổi. Không bao lâu sau, nhà bác học Pháp Darcy biểu thị tích số đó qua diện tích quét bởi bán kính vectơ của hạt sau những khoảng thời gian như nhau và thiết lập nên mối liên hệ giữa định luật mới với định luật chuyển vận hành tinh đã biết từ lâu, do Kepler phát hiện ra.
Thực vậy, ngay đầu thế kỉ XVII Kepler đã chứng minh rằng ''diện tích do đoạn nối Mặt Trời - hành tinh quét nên là số đo thời gian cần để hành tinh đi hết một cung quỹ đạo tương ứng''. Nói khác đi, tốc độ thay đổi diện tích do bán kính vectơ hành tinh quét nên, là một đại lượng không đổi:
Để hiểu vì sao lại như vậy, chúng ta biểu diễn tỷ số 
qua xung lượng của hành tinh p = mv, mà v = 
Từ hình vẽ thấy rõ rằng (trong đó 
s là diện tích hình quạt tô sẫm tiến tới thành hình tam giác khi 
bé vô hạn) có thể tìm ra như sau:
Đẳng thức thu được cho thấy rằng định luật (8) sẽ được thực hiện chỉ khi đại lượng r.p.sin
là không đổi. Đại lượng đó chính là mômen xung lượng. Nếu kí hiệu nó là L, có thể viết:
L = rp sin
hoặc ở dạng vectơ:
ở đây dấu “
” là tích vectơ.
Như vậy, mômen xung lượng của hạt chính là tích vectơ của bán kính vectơ của hạt với xung lượng của nó.
Hướng của vectơ 
được xác định theo ''quy tắc vặn nút chai'' (còn gọi là quy tắc vít quay thuận chiều). Nếu đặt bán kính vectơ của hạt và vectơ xung lượng của nó có gốc tại cùng một điểm thì khi quay tay vặn từ 
tới 
theo góc nhỏ nhất), hướng tiến của cái vặn nút chai sẽ chỉ ra hướng của mômen xung lượng. Lấy tổng các mômen xung lượng của các hạt sẽ có mô men xung lượng toàn phần của hệ các hạt.
Mômen xung lượng là biến số động lực thứ ba được bảo toàn. Định luật bảo toàn mômen xung lượng nói rằng: trong các quá trình chuyển động bất kì của hệ cô lập, mômen xung lượng toàn phần của nó giữ nguyên không đổi = const. Mômen xung lượng của hệ có thể thay đổi khi và chỉ khi có mômen ngoại lực khác không tác dụng lên hệ: 
. Mômen của lực tức là tích vectơ của bán kính vectơ và lực 
, đối với mômen xung lượng đóng cùng vai trò như lực đơn giản đối với xung lượng. Nếu lực quyết định tốc độ thay đổi xung lượng 
thì mômen lực cũng quyết định tốc độ thay đổi mômen xung lượng 
Nếu dùng phương trình trên cho hệ thống hạt, thì ta phải hiểu L là mômen xung lượng toàn phần còn 
là mômen lực toàn phần của ngoại lực tác dụng lên nó. Khi = 0, mômen xung lượng bằng L = const.
Từ định luật bảo toàn mômen xung lượng suy ra rằng, khi = 0 trong quá trình quay của hệ xung quanh trục mọi thay đổi cự li từ vật tới trục phải kéo theo sự thay đổi tốc độ quay xung quanh trục đó. Với sự tăng khoảng cách, tốc độ quay sẽ giảm đi còn khi khoảng cách giảm thì tốc độ sẽ tăng. Ví dụ người biểu diễn ba lê hay thể dục đang quay tít (động tác ''santo'') cần khép tay lại để thực hiện nhiều vòng xoay nhanh hơn trên không còn khi muốn làm chậm vòng quay, họ dang tay ra...
LEONHARD EULER
Trên bảng vàng kỷ niệm tại thành phố Richen Thụy Sĩ, nơi Leonhard Euler sống qua những năm đầu đời, có viết dòng chữ: ''Ông là nhà bác học lớn và là một con người tốt bụng''.
Nhà toán học và vật lý học xuất sắc Leonhard Euler sinh năm 1707 ở thành phố Basel. Cha ông là mục sư Euler đích thân dạy con môn toán học. Leonhard sớm bộc lộ tài năng của mình. Mới 13 tuổi, cậu đã vào trường Đại học tổng hợp Basel, nơi cậu có được người thày học là nhà toán học tiếng tăm Johann (tức Jean) Bernouilli. Năm 17 tuổi cậu đã được tặng bằng thạc sĩ về công trình nghiên cứu so sánh hai hệ thống triết học Descartes và Newton. Năm 24 tuổi Euler đã là giáo sư và là thành viên Viện Hàn lâm Petersburg. Có rất nhiều huyền thoại về năng lực làm việc kì lạ của ông. Có lần ông đã thực hiện một công trình định hạn vài tháng trời ở Viện Hàn lâm Petersburg chỉ trong 3 ngày. Vào thời kì sung sức sáng tạo, dưới ngòi bút của ông, mỗi năm đã cho ra đời 100 bài báo gồm khoảng 800 trang! Ông nuôi dạy 5 con và 38 cháu. Theo một người đồng thời với ông đã nhận xét, ông đã viết các tác phẩm bất hủ của mình ''với các cháu trèo trên đùi và chú mèo cưới trên lưng''.
Euler có một trí nhớ siêu phàm như máy chụp ảnh. Khi bị chứng mất ngủ hành hạ, ông không bỏ lỡ thời gian mà tính ra sáu bậc luỹ thừa của các số tự nhiên đầu tiên đến 20, và sau đó mấy ngày còn đọc thuộc lòng dễ dàng (114 số, có số có tới 8 chữ số).
Vinh quang của một trong những trí tuệ vĩ đại nhất thời đại đó đã cuốn hút giới quyền lực. Khởi đầu sự nghiệp khoa học ở Petersburg, rồi lại phục vụ vua Phổ Friedrich Đệ nhị, nhị, nhưng rồi Nữ hoàng Ekaterina II lại giành mời ông về Viện Hàn lâm Petersburg với mọi điều kiện thuận lợi cho ông!
Euler từng mơ ước tạo ra một bức tranh thống nhất của Thế giới khi cho rằng tất thẩy các hiện tượng quang, điện, từ nhiệt... thực chất là sự tương tác của một thứ vật chất “nguyên sơ'' với các vật thể ''tinh tế'' hơn - là ête. Ông xây dựng trong quang học một lý thuyết sóng của mình, bác bỏ lý thuyết hạt của Newton. Ông hiểu rằng màu sắc của vật tuỳ thuộc vào tần số của tia sáng; bước sóng cực đại ứng với các tia đỏ, còn cực tiểu ứng với các tia tím…
Euler nghĩ ra cách mô tả vị trí của vật rắn trong không gian bằng ba góc, từ đó mang tên là các góc Euler. Ông đã lao động rất nhiều để phát triển môn giải tích toán học và ứng dụng nó vào các bài toán chuyển động. Lý thuyết Euler được trình bày trong công trình ''Cơ học hoặc Khoa học về chuyển động, trình bày một cách giải tích'' (năm 1736) những năm ông ở Petersburg lần đầu.
Như đã biết trong “Những nguyên lý toán học...” Newton đã từng cố tránh sử dụng các biện luận giải tích, mà thay thế chúng bằng lập luận hình học ở mọi chỗ có thể. Điều đó được biện minh là do việc dùng những công cụ toán học phức tạp và chưa phát triển thời ấy vào các lượng vô cùng nhỏ, sẽ gây khó hiểu cho các nhà nghiên cứu đương thời. Còn Euler thì đã thành công trong việc trình bày cơ học kinh điển của Newton một cách gọn ghẽ hơn nhiều và có hệ thống, hơn là chính Newton đã làm.
Đặc biệt dạng thức quen biết với mọi người ngày nay của định luật II Newton, F = ma, chính là do Euler đưa ra.
Euler hiểu rằng ''nhiệt là sự chuyển động của các hạt nhỏ nhất trong vật thể''. Cùng với Daniel Bernouilli, ông là một người sáng lập ra cơ học các chất lỏng và chất khí. Ông cũng là người đầu tiên tính đúng được vận tốc âm thanh.
Mặc dù có danh tiếng quốc tế, Euler không bao giờ mắc vào những thói xấu phổ biến trong giới trí thức thế kỉ XVIII như kiêu căng, ngạo mạn. Ông rất tốt bụng, khiêm nhường và hết sức giản dị trong giao tiếp, tuy ông biết tự hào. Euler là con người độc lập và tự biết mình.
Đôi khi ông nổi cáu, nhưng mau chóng nguôi ngoai và, theo lời người học trò nổi tiếng nhất của ông là Nikolai Fuss, ''biết tháo bỏ cho mình cái bộ điệu khoa học gia, tự kiềm chế sự nổi trội và cá tính của mình để thích ứng trong quan hệ với người khác kém tài hơn, điều thật là hiếm hoi, đến nỗi những phẩm chất ấy ở Euler đáng được coi là công lao của ông''.
Trong đối thoại, Euler có thể dễ dàng công nhận những ưu điểm của người khác, trong nhiều công trình của mình ông từng rất hào hứng trích dẫn thành tựu của các nhà toán học khác. Các phẩm hạnh và uy tín ấy của ông đã đóng vai trò không nhỏ cải thiện các mối quan hệ giữa các nhà khoa học châu Âu cùng thời, khi mà phần đông đều quá giàu lòng tự ái, và ghen tị với đồng nghiệp.
Ông có nhiều nét cá tính trẻ con. Một trong số họ hàng của ông còn nhắc lại rằng những kịch rối ngộ nghĩnh từng làm ông rất thích thú, ''ông hăm hở đi xem và có thể ngồi xem nhiều giờ liền và cười như nắc nẻ''.
Euler là một người có đức tin tôn giáo. Chính đức tin đã cho ông sức mạnh để chịu đựng được những đòn giáng của số mệnh: cái chết của tám đứa con ông khi còn nhỏ, bản thân ông thì bị mù. Ông mất năm 1783.
