XUNG LƯỢNG
René Descartes, ở nửa đầu thế kỉ XVII là người đầu tiên đưa ra khái niệm xung lượng. Vì lúc bấy giờ còn chưa có khái niệm vật lý của khối lượng, nên ông đã định nghĩa xung lượng là tích ''độ lớn của vật với tốc độ chuyển động của nó'' và gọi nó là ''lượng chuyển động'' (động lượng) trong các công trình nghiên cứu về va chạm của các vật thể.
Định nghĩa đó được Newton chính xác hoá: ''lượng chuyển động (động lượng) là một đại lượng được xác lập và tỷ lệ với tốc độ và khối lượng'', ngày nay có dạng biểu thức:
Xung lượng là một đại lượng vectơ, có hướng của vectơ vận tốc của hạt. Đơn vị của xung lượng trong hệ đơn vị quốc tế (SI) là kilôgram.mét trên giây (kg.m/s). Nếu hệ có nhiều hạt (N) thì xung lượng của hệ là tổng vectơ các xung lượng mỗi hạt thành phần
Đối với nó tồn tại định luật bảo toàn xung lượng, được phát biểu rằng:
Với mọi quá trình xảy ra trong hệ kín, xung luợng tổng cộng của hệ không thay đổi. Bây giờ ta chứng minh đó. Hệ gọi là kín nếu tổng mọi lực tác dụng lên hệ bằng không:
Đặt giá trị đó vào phương trình biểu diễ định luật II Newton cho hệ các vật:
(chỉ cộng các ngoại lực, bởi vì nội lực, theo định luật III Newton, tổng cộng lại bằng không), từ đó có:
hay 
= const, nghĩa là bất biến theo thời gian, là điều cần chứng minh!
Một điều đáng lưu ý là với hệ không kín, nếu may mắn các thành phần lực chiếu lên một trục nào đó là bằng không thì theo trục ấy sẽ có bảo toàn (hình chiếu) xung lượng. Ví dụ như ở vật bị ném theo hướng tạo một góc với mặt nằm ngang, thì trong trọng trường đồng nhất và vắng sức cản không khí thành phần chiếu của xung lượng theo phương nằm ngang sẽ được bảo toàn.
Dưới hình thức do chính Descartes phát biểu (1639), định luật bảo toàn xung lượng là như sau: “Trong Vũ Trụ, ở mọi vật chất đã thành tạo đều có một lượng chuyển động không bao giờ tăng lên, không bao giờ giảm xuống, vì thế nên nếu một vật gây chuyển động một vật khác, nó phải bị mất một lượng chuyển động đúng bằng lượng chuyển động của vật bị động nhận được''. Nhưng vì bấy giờ còn thiếu khái niệm tính chất vectơ cho định luật này nên ông đã không thể có một lý thuyết đúng về các va chạm. Chỉ đến năm 1669 Christiaan Huygens mới đạt được thành công trong việc ấy. Điều thú vị là Huygens chứng minh định luật bảo toàn xung lượng không dựa vào định luật II Newton (lúc đó còn chưa được công bố) mà lại từ nguyên lý đối xứng của không gian và thành tương đối của chuyển động. Phương pháp của Huygens có thể minh hoạ bằng ví dụ va chạm của hai vật như nhau dính với nhau trong quá trình va chạm: va chạm kiểu này gọi là va chạm không đàn hồi.
Giả sử một vật khối lượng m chuyển động vận tốc 2v (đối với Trái Đất) bay tới một vật nghỉ có cùng khối lượng m. Trước va chạm của hai vật xung lượng tổng cộng của chúng là 2vm. Ta sẽ chúng minh rằng giá trị đó giữ nguyên cả sau va chạm. Để làm việc đó ta chuyển, ta chuyển sang hệ quy chiếu khác, chuyển động đối với hệ trước (gắn với Trái Đất) với vận tốc v cùng chiều chuyển động của hệ thứ nhất. Dễ hiểu rằng trong hệ quy chiếu mới, hai vật sẽ chuyển động ngược chiều nhau với cùng một vận tốc như nhau, bằng v. Do sự đối xứng, sau khi các vật va chạm và dính liền nhau, vật hợp thành sẽ không chuyển động nữa. Nhưng nếu vận tốc của nó là bằng không trong hệ quy chiếu chuyển động thì đối với hệ quy chiếu đứng yên (gắn với Trái Đất) vận tốc của nó là bằng v. Nhân vận tốc đó với khối lượng vật hợp thành, ta sẽ được xung lượng tổng cộng bằng 2m.v = 2vm, trùng với giá trị xung lượng ban đầu, hoàn toàn đáp ứng định luật bảo toàn xung lượng!
