CÁC GÓC TRONG CỦA HÌNH TAM GIÁC
CỘNG LẠI BẰNG 180o PHẢI KHÔNG?
Nhìn đề mục trên, chắc chắn bạn sẽ nghĩ rằng, tại sao lại đặt câu hỏi như vậy? “Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180o” không phải là một định lý đã được chứng minh hay sao? Lẽ nào vẫn còn có những kết luận khác nhau?
Trên thực tế, ngay từ hơn 100 năm trước đã có người nghĩ ra và nghiên cứu về vấn đề này, đồng thời đưa ra 2 kết luận hoàn toàn trái ngược nhau: “Tổng 3 góc trong một tam giác lớn hơn 180o và “Tổng 3 góc trong một tam giác nhỏ hơn 180o”.
Vậy thì cả 3 mệnh đề mâu thuẫn này sai có thể được coi là đúng?
Chúng ta biết rằng, các chứng minh trong số học xuất phát từ một số tiên đề hay định đề được thừa nhận chứ không yêu cầu chứng minh. Thông qua phương pháp diễn dịch suy lý để đưa ra các định lý khác. Ví dụ, mỗi định đề hay tiên đề được dùng để suy ra các định lý trong hình học phẳng cấp II có 5 điều, chúng lần lượt là:
Tiên đề 1: Hai lượng bằng nhau có cùng một lượng bằng nhau.
Tiên đề 2: Một lượng cố định cộng một lượng cố định bằng một lượng cố định.
Tiên đề 3: Một lượng cố định trừ một lượng cố định bằng một lượng cố định.
Tiên đề 4: Hai hình hoàn toàn trùng hợp thì bằng nhau.
Tiên đề 5: Toàn bộ lớn hơn từng phần của nó.
Định đề 1: Chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Định đề 2: Đường thẳng có thể kéo dài vô tận.
Định đề 3: Lấy một điểm tuỳ ý làm tâm hình tròn, có thể dùng một đoạn thẳng có độ dài tuỳ ý làm bán kính đường tròn.
Định đề 4: Tất cả các góc thẳng đều bằng nhau.
Định đề 5: Nếu 2 đường thẳng giao với 1 đường tháng khác thì góc cùng mặt trong sẽ nhỏ hơn 2 góc thẳng, vậy thì 2 đường thẳng này chắc chắn sẽ giao nhau ở một mặt.
Các định đề và tiên đề trên, trừ định đề 5 ra, các trường hợp được phản ánh đều trong phạm vi có hạn, có thể dùng các thí nghiệm để nghiệm chứng, nhưng định đề 5 do đề cập đến phạm vị lớn vô hạn nên không thể dùng thí nghiệm để chứng thực tính chân thực của nó vì thế đã có rất nhiều nghi ngờ ngay từ thế kỷ IV. Các nhà toán học đã có ý dùng vài tiên đề và định đề khác để chứng minh nó, qua hơn 1000 năm cố gắng, tuy không thành công nhưng lại phát hiện ra rất nhiều sự thực thú vị. Một là, định đề 5 và mệnh đề ''tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o” có giá trị như nhau, hay nói cách khác giữa chúng có thể thay thế cho nhau. Hai là, nếu định đề 5 bị phủ định, thì dùng một mệnh đề đối lập với nó để thay thế như: ''Tổng 3 góc trong tam giác lớn hơn 180o” hay ''Tổng 3 góc trong tam giác nhỏ hơn 180o”, vậy thì định đề này và các tiên đề khác cùng với tất cả các mệnh đề được suy ra từ các định đề đều được chứng minh là chính xác. Nói cách khác, con người hoàn toàn có thể tạo nên một loại hình học khác, tuy nó không thống nhất với kinh nghiệm của con người nhưng chúng vẫn là những ''chân lý'' đã được chứng minh.
Hình học được xác nhận có tổng 3 góc trong tam giác bằng 180o, trong toán học được gọi là ''Hình học Ơcơlit'', hay còn gọi tắt là ''Hình học phẳng''; còn hình học xác nhận tổng 3 góc trong tam giác lớn hoặc nhỏ hơn 180o là “Hình học phi Ơcơlit''. Vào thế kỷ XIX hình học phi Ơcơlit lần lượt do nhà toán học người Nga Lobanovski và Riman người Đức sáng lập ra; Cái trước gọi là hình học Lobanovski- Ơcơlit, còn cái sau gọi là hình học Riman- Ơcơlit. Đầu thế kỷ 20, hình học phi Ơcơlit bắt đầu được ứng dụng vào lực học và vật lý học. Năm 1915, Anhxtanh đã ứng dụng hình học phi ơcơlit vào thuyết tương đối có ý nghĩa rộng của mình, điều này không những đã tăng thêm kiến thức của con người về hình học phi ơcơlit, mà còn thúc đẩy sự phát triển của nó.
