Có các dãy số ngẫu nhiên không?
Một dãy số như các số lẻ của π không phải là một dãy số ngẫu nhiên, nếu các số lẻ này là hoàn toàn hữu hạn và có thể tính được bằng một thuật toán. Nhưng tính chất thống kê của nó khiến nó giống như một dãy số được lấy ngẫu nhiên thật sự. Một khái niệm đúng hơn là khái niệm về số thường của Émile Borel: một số là bình thường trong hệ thập phân nếu mỗi số (ví dụ 3) xuất hiện trong sự phát triển thập phân có tần số (số lần lặp lại) 1/10, nếu mỗi nhóm có hai số (ví dụ 26) xuất hiện có tần số 1/100, v.v... Có lẽ các con số như π hoặc √2 là bình thường, nhưng cho đến nay người ta vẫn chưa chứng minh được điều đó.
Một khái niệm cho phép khoanh lại tốt hơn vào tính “ngẫu nhiên” là khái niệm về độ phức tạp của thuật toán, do Kolmogorov đưa ra. Một cách sơ lược, độ phức tạp của một dãy số là độ dài cực tiểu của chương trình tin học có khả năng tạo ra nó. Khi ấy những dãy số được lấy ngẫu nhiên có thể được xem như những dãy có độ phức tạp cực đại.
Việc lấy các số ngẫu nhiên được dùng trong nhiều phép tính hoặc mô phỏng. Ta hãy xét cách tính diện tích một mặt phẳng bị phân định bởi một chu vi phức tạp. Một phương pháp khả dĩ là đưa bề mặt này vào bên trong một hình vuông có diện tích đã biết. Sau đó ta lấy ngẫu nhiên nhiều điểm được phân bố trong hình vuông. Tỷ lệ giữa diện tích bề mặt phức tạp và diện tích hình vuông sẽ xấp xỉ bằng tỷ lệ giữa số điểm bên trong bề mặt và tổng số điểm đã sử dụng. Theo định luật về các số lớn, giá trị xấp xỉ sẽ càng đúng hơn nếu số điểm đã sử dụng càng nhiều. Các kỹ thuật tương tự, được gọi là phương pháp Monte-Carlo, thường có hiệu quả. Đôi khi chúng là biện pháp hợp lý duy nhất để thực hiện các phép tính, nếu không, có thể quá dài. Có những thuật toán được lập trình trong máy tính để thu được các dãy dài số “ngẫu nhiên”. Khi đã tất định, các “máy phát số ngẫu nhiên giả” này không cung cấp các dãy ngẫu nhiên thật sự, mà là các dãy giống thế. Vì phải đảm bảo đủ giống nhau nên đôi khi cũng là một vướng mắc.
