KHÔNG GIAN ĐA CHIỀU TRONG TOÁN HỌC LÀ NHƯ THẾ NÀO?
“Không gian” mà cuộc sống hàng ngày thường nói là có thực, cụ thể, do chiều dài, chiều rộng, chiều cao biểu hiện ra thành vật chất, tồn tại dưới dạng một hình thức khách quan nào đó. Ví dụ: không gian mà sách và bàn chiếm, không gian mà tủ quần áo chiếm. Tuy nhiên, trong toán học ''không gian'' lại được gắn cho nhiều ý nghĩa mới, nó có cái là một loại hình dáng và cấu trúc trừu tượng trong thế giới hiện thực, như điểm; đường thẳng, mặt phẳng, đa diện; có cái lại do sự kiện cần thiết của nghiên cứu toán học và các môn khoa học khác mà các nhà khoa học nghĩ ra.
Trong hình học, không gian là tập hợp của nhiều điểm, tập hợp này có thể là hữu hạn mà cũng có thể là vô hạn. Vì thế, một ''điểm'' trừu tượng, chỉ chiếm một vị trí mà không kể lớn nhỏ cũng có thể coi là một không gian. Vậy thì, làm sao để phân biệt đường thẳng, điểm, đa diện...
Tác dụng của thứ nguyên chính là ở đây: Thứ nguyên và thế giới đa chiều đầu thế kỷ 20, cùng với sự phát triển của toán học trong việc xử lý không gian trừu tượng mà dần đần hình thành và hoàn thiện, trong quá trình hình thành và phát triển còn sản sinh ra chuyên môn lý luận thứ nguyên nghiên cứu làm cách nào để xác định được một số nguyên chính xác (tức thứ nguyên) đối với mỗi không gian và nghiên cứu các định nghĩa về thứ nguyên.
Nói đơn giản, thứ nguyên được dùng để xác định vị trí một điểm dương trong không gian, những thứ nguyên khác nhau phản ánh những không gian khác nhau. Ví dụ, chúng ta có thể nói đường thẳng là “không gian một chiều” vì chỉ cần dùng một số thực x là có thể xác định được ví trí của điểm trên đường thẳng, vị trí của điểm trên mặt phẳng cần dùng 2 số thực (x,y) để xác định, vì thế chúng ta gọi mật phẳng là “không gian hai chiều”. Đồng thời, vị vị trí của một điểm trong đa diện cần 3 số thực (x,y,z) để xác định cho nên chúng ta gọi đa diện là ''không gian 3 chiều''. Nhưng khi hình vẽ chỉ có một điểm, thứ nguyên này giả thiết là 0.
Không gian một, hai, ba chiều còn dựa trên cơ sở trực giác, không gian bốn chiều trở nên rất trừu tượng, những không gian trừu tượng này, trong toán học được gọi chung là ''không gian đa chiều''.
''Không gian đa chiều'' tuy rất trừu tượng, nhưng rất có ích. Ví dụ để nghiên cứu tình hình đường bay của máy bay trên không trung, các nhà khoa học cần xác định vị trí trọng tâm và phương hướng của máy bay tại mọi thời điểm. Vị trí trọng tâm của máy bay trong không gian dùng toạ độ x,y,z của hệ toạ độ Đề-các vuông góc để xác định, phương hướng của máy bay cũng có thể dùng 3 góc phương vị tương ứng 
trong hệ toạ độ Đề-các để xác định.
Ở đây có tất cả 6 tham số (x, y, z, ), để nghiên cứu vấn đề sắp xếp các tham số này theo một trật tự nhất định, giá trị của một nhóm (gồm 6 tham sô), có thể được xem là dùng để biểu thị một điểm nào đó trong không gian sáu chiều, từ đó, ''điểm'' này đánh dấu một trạng thái của hệ thống vật lý (như đường bay của máy bay). Sự biến đổi về vị trí của ''điểm'' trong không gian lục duy miêu tả sự biến đổi của hệ thống theo thời gian. Phương pháp miêu tả hình tượng hoá này rất có lợi, không chỉ dùng trong khoa học kỹ thuật công trình mà còn dùng trong nghiên cứu lý luận các môn khoa học tự nhiên.
