LÀM THẾ NÀO ĐỂ SẮP XẾP BẢNG THỨ TỰ
CÁC TRẬN ĐẤU VÒNG TRÒN?
Hiện nay chúng ta đã biết được làm thế nào để tính số trận đấu theo hình thức luân lưu vòng tròn, vậy thì làm thế nào để sắp được bảng thứ tự các trận đấu này, để cho mỗi đội trong mỗi một vòng đấu đều đối thủ khác nhau? Chúng ta hãy xem đề mục được lưu lạc trên đây, trong 3 nhóm nữ được phân thành có 1 nhóm là 6 đội, 6 đội này tiến hành thi đấu theo chế độ tvòngtrònmộ lượt. Lấy x biểu thị số các đội, x
{1,2,..,6}, r biểu thị số vòng r {1,2,..,5}, vậy thì mỗi một đội đều phải tiến hành 5 vòng đấu.
Dưới đây chính là một bảng thứ tự thi đấu của 6 đội, con số y ở ô giao giữa thứ tự hàng và thứ tự hàng x, biểu thị số đối thủ của đội x trong vòng đấu thứ r.
|  x
r | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 5 | 4 | 6 | 2 | 1 | 3 |
| 2 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 5 | 6 | 3 | 4 |
| 4 | 3 | 6 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 6 | 5 |
Bảng này được sắp xếp như thế nào?
Chúng ta trước hết hãy giới thiệu một khái niệm ''đồng dư''. Cái gọi là sẽ đồng dư, là chỉ hai số nguyên a,b bị một số nguyên m khác chia, có số dư giống nhau, thông thường dùng ký hiệu:
a
b (mod m)
Ví dụ 34 và 12 chia cho 11 cùng có số dư là 1 thì ta nói: ''34 và 12 đồng dư khi chia cho 11”. Khái niệm cùng số dư vào thế kỷ 5 trước công nguyên trong ''Kinh toán tôn tử'' của Trung Quốc đã xuất hiện. Trong cuộc sống hàng ngày cũng thường gặp, ví dụ ngày mùng 2 tháng nào đó là thứ tư thì ngày 9, ngày 16, ngày 23 đều là thứ tư, vì vậy chúng đồng dư khi chia cho 7.
Thông thường muốn sắp xếp bảng thứ tự đấu vòng tròn có n đội tham gia, chỉ cần trong vòng thứ r (r =1, 2, . . . , N- 1) lấy đủ giá trị y với x+y r (mod N- 1) là được rồi. Vì vậy trong giá trị trên chỉ cần lấy đủ giá trị y mà x+y bị 5 chia có số dư là r là được rồi.
Trước hết xem vòng đấu thứ nhất (r=1, x+y=6) vậy thì có x=1, y=5, x=2, y=4. Nhưng khi x=3, y=3, điều đó có nghĩa là đội thứ 3 sẽ đấu với chính mình, điều này đương nhiên không thể được. Ví thử chúng ta quy định, trong tình hình này đội đó thi đấu với một đội cuối cùng là đội thứ 6. Vậy thì hàng thứ nhất trong bảng xếp được rồi. Lại xem vòng đấu thứ 2 (r=3, x+y=7), vậy thì hàng thứ 2 có thể xếp ra không tốn chút công sức nào.
Vòng đấu thứ 3 (r=3, x+y=8), mà khi x=1, y=8, không có đội này, vì vậy mà trong tình hình này có thể đổi thành x+y=r, mà x= 1, y=2, x=2, y=1. Sau đó còn theo x+y=8, nhưng khi x=3, y=5, x=4, y không thể là 4, do trên có thể biết lấy y=6.
Dùng phương pháp như vậy, chúng ta có thể xếp xong bảng đưa ra ở trên.
Như vậy, nếu số đội tham gia thi đấu là số chẵn, mỗi một đội trong mỗi một vòng đấu đều có thể có đối thủ khác nhau. Tuy nhiên đây không phải là cách xếp duy nhất mà nếu số đội tham gia là số lẻ thì cách xếp này cũng không thích hợp.
