LÝ THUYẾT CHUYỂN ĐỘNG CỦA MẶT TRĂNG
Một trong những bài toán khó nhất của cơ học thiên thể là lý thuyết chuyển động của Mặt Trăng. Khi nghiên cứu chuyển động của các hành tinh, các nhà bác học buộc phải coi các nhiễu loạn do tác động của các hành tinh khác gây nên là tương đối yếu so với lực hút của vật thể chính là Mặt Trời. Trong trường hợp của Mặt Trăng thì nó lại đóng vai trò tác nhân nhiễu loạn chính tác động đến chuyển động của Mặt Trăng. Nhiễu loạn do tác động của Trái Đất rất lớn, thường xuyên thay đổi trị số và phương tuỳ thuộc vào tương quan vị trí của Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời.
Niutơn đã có những nỗ lực đầu tiên để tạo ra lý thuyết chuyển động của Mặt Trăng. Dựa trên định luật vạn vật hấp dẫn, ông đã giải thích được những tính không đều hay mất cân bằng (quân sai, tiếng Anh: inequality) chủ yếu (những sai lệch của chu kỳ) trong chuyển động của Mặt Trăng đã được phát hiện từ thời cổ và được các nhà quan sát như Tychô Brahê khẳng định. “Mất cân bằng (quân sai) elip lớn” được giải thích bằng độ elip của quỹ đạo Mặt Trăng, xuất sai (tiếng Anh: evection, gốc tiếng Latinh evehere = “nâng lên”, chỉ sự nhiễu động có chu kỳ của chuyển động Mặt Trăng sai lệch so với các định luật Keple do sự hấp dẫn của Mặt Trời gây ra) được giải thích bằng việc Mặt Trăng trong kỳ không trăng ở gần Mặt Trời hơn Trái Đất (Trái Đất ở xa Mặt Trời hơn), còn vào kỳ trăng tròn thì Mặt Trăng ở xa hơn. Nhị quân sai (variation) xảy ra do sự thay đổi vận tốc chuyển động của Mặt Trăng trên quỹ đạo, cũng bắt nguồn từ tác động hút của Mặt Trời. Chu niên sai (tiếng Anh: annual equation) liên quan tới độ elip của quỹ đạo Trái Đất, nghĩa là tới sự thay đổi khoảng cách theo chu kỳ của Trái Đất và của Mặt Trăng đến Mặt Trời trong một năm.
Nhưng mọi sự không đơn giản như vậy. Khi Niutơn định tính độ xoay của đường cận viễn của quỹ đạo Mặt Trăng (tức trục lớn nối điểm cận địa và điểm viễn địa của quỹ đạo), thì ông lại ra kết quả là thời gian trọn vòng xoay của nó bằng 18 năm, nhưng thực tế thời gian này chỉ là 9 năm. Các quan sát từ thời Hippac đều chỉ ra như vậy.
Clerô đã thử giải bài toán này và cũng ra kết quả y như Niutơn: thời gian một vòng xoay của đường cận viễn là 18 năm. Đalămbe vào cuộc. Độc lập với Clerô, ông cũng thu được kết quả y như thế. Ơle bắt tay vào giải nhưng cũng không giải thích được sao lại cố sự sai khác giữa thực tế và lý thuyết như vậy. Đó là vào những năm 1747 - 1749. Hay là định luật Niutơn không chính xác và phải đưa thêm một thành phần phụ nữa vào công thức của nó?
Khi đó Viện hàn lâm khoa học Pêtecbua đã phát động cuộc thi với chủ đề: “Hãy chứng tỏ xem tất cả các mất cân bằng quan sát thấy trong chuyển động của Mặt Trăng có phù hợp với lý thuyết của Niutơn hay không và lý thuyết đích thực của tất cả những mất cân bằng này phải như thế nào để từ đó có thể xác định chính xác vị trí Mặt Trăng vào bất cứ thời điểm nào”. Có lẽ nội dung cuộc thi này do Ơle đề xuất.
Clerô lại lao vào giải bài toán. Ông đã hiểu rằng giá trị chu kỳ quay của đường cận viễn mà ông và Đalămbe thu được chỉ là số hạng đầu của chuỗi, thể hiện giá trị đó. Clerô đã tìm ra số hạng thứ hai thì sự sai lệch giữa lý thuyết và quan sát đã giảm đi vài lần. Ông bổ sung thêm các số hạng thứ ba, thứ tư thì sai lệch chỉ còn không đáng kể. Vậy là bài toán đã được giải và Clerô được trao giải thưởng của Viện hàn lâm khoa học Pêtecbua. Đó là vào năm 1751.
Ví dụ này đã chứng tỏ rằng để lý thuyết phù hợp với quan sát cần phải tính nhiều số hạng của chuỗi thể hiện đại lượng nào đó. Trong lý thuyết Clerô mỗi chuỗi có 20 số hạng. Trong lý thuyết hiện đại số số hạng lên tới hàng nghìn do vậy mà độ chính xác vượt xa độ chính xác của thuyết Clerô.
Các nhà bác học khác thời đó cũng nghiên cứu việc tạo lập lý thuyết chuyển động của Mặt Trăng. Lêôna Ơle vào thời kỳ 1753 - 1772 đã nghĩ ra tới 3 lý thuyết chuyển động của Mặt Trăng. Tại sao lại ba? Số là Ơle luôn tìm những cách thức mới để giải các bài toán phức tạp của cơ học thiên thể. Các phương pháp đắc lực phục vụ các nhà thiên văn cả về sau này sau 100 - 200 năm là của ông. Laplaxơ cùng học trò và những người theo ông cũng phát triển lý thuyết chuyển động của Mặt Trăng. Ngày nay các nhà thiên văn sử dụng máy tính điện tử để xây dựng các công thức thể hiện chuyển động của Mặt Trăng. Điều đó dẫn tới việc tạo ra cái gọi là các lý thuyết máy. Tuy nhiên nếu không có các công trình của những nhà kinh điển của cơ học thiên thể thì các nhà khoa học không thể làm được điều đó.
Các kiến thức tích luỹ được đã được Laplaxơ tổng kết trong công trình năm tập có nhan đề “Luận về cơ học thiên thể”, ra đời với quãng cách lớn (vào các năm 1798 - 1825). Bản thân thuật ngữ “cơ học thiên thể” (tiếng Pháp: mécanique céleste) do Laplaxơ đưa ra. Học trò và những người theo ông đã ví công trình này như một toà nhà cân đối và cho rằng nó không cần phải sửa đổi lại.
Nhưng những nhận xét này không được thực tế xác nhận. Tuy toà nhà khá đồ sộ nhưng nó vẫn còn phải sửa đổi nhiều chỗ và các nhà khoa học các thế hệ sau thường phải “cơi nới” thêm. Mức độ chính xác trong các quan sát tăng lên lại đòi hỏi phải làm lý thuyết chính xác hơn. Lại xuất hiện những bài toán mới (chẳng hạn, về chuyển động của các vệ tinh nhân tạo của Trái Đất và các hành tinh). Tuy nhiên công lao to lớn của Laplaxơ và những người đi trước ông chính là ở chỗ họ đã xây nên toà nhà này.