NHỮNG NGƯỜI ỨNG DỤNG TOÁN HỌC TRONG
THỰC TIỄN: TỪ LẠC ĐIỀN ĐẾN THƯƠNG NGHIỆP
Hồi cuối thời Trung cổ, hai nhóm khác nhau, cho dù đôi khi xuất thân từ cùng một trường Đại học, chia nhau việc ứng dụng toán học trong thực tiễn: một bên là những người đạc điền, kỹ sư và kế toán thuộc giới thủ công; và một bên là các thầy thuốc và nhà Chiêm tinh có địa vị xã hội cao hơn.
Những biến đổi kinh tế trong Thế kỷ XIV, sự phát triển đô thị và thương mại tạo ra điều kiện thuận lợi cho người làm những công việc ứng dụng toán học leo lên một địa vị cao hơn trong xã hội. Từ các cuộc trao đổi buôn bán ngày càng phức tạp, đòi hỏi phải có kỹ thuật tính toán và kế toán thích hợp. Có nhiều nhà toán học mở ''phòng bàn tính'' làm cố vấn cho tư nhân và dự thảo khế ước bằng ngôn ngữ thông thường trong đó, bên cạnh những lời giải thích lý thuyết về cách tính, còn có phần giải đáp các vấn đề ngân hàng, lãi suất, hối đoái, lưu thông và cân đo tiền tệ hay chia lãi.
Để đảm bảo cuộc sống của mình trước sự cạnh tranh của người khác, những thợ thủ công này phải tìm cách chứng tỏ tài nghệ của mình và thuyết phục người thuê mình cũng như các khách hàng rằng, tài năng và kỹ xảo của mình là có ích. Việc làm chủ kỹ thuật đại số vay mượn của Thế giới Ả Rập, chẳng hạn, là một trong những nhân tố làm cho người ta công nhận tài nghệ của họ.
Mới đầu đại số không dùng hình thức, ký hiệu như chúng ta quen dùng ngày nay. Nói cho đúng hơn, nó tìm cách xếp loại các kiểu hệ thức có thể có giữa những đại lượng khác nhau và mô tả những phương pháp chung cho phép xác định những hệ thức đó. Trong các sách đại số, nhiều phương pháp này vẫn còn được trình bày dưới hình thức những ví dụ thực tiễn. Việc nhập số thập phân vào Châu Âu vừa thúc đẩy, vừa là một phần của những tiến bộ trong toán học. Căn số gần đúng và phân số phức tạp có nhiều trong những văn bản lưu hành mà việc xuất bản được dễ dàng nhờ có nghề in ra đời. Tóm lại sự phát triển của toán học như một nghề kỹ năng mà uy tín gắn liền với những người sử dụng chủ yếu, tức các nhà buôn; là hệ quả của sự xuất hiện thông ưu tiên mới trong kinh tế và xã hội.
