“NHỮNG NGUYÊN LÝ TOÁN HỌC” NỔI TIẾNG TOÀN CẦU
Bước ngoặt trong Vũ Trụ học, khởi đầu từ Copernic và phát triển suốt thế kỷ XVI đã phá tan hoàn toàn những luận điểm cơ bản của vật lý Aristotle về chuyển động trong Vũ Trụ. Thậm chí bất luận phát kiến của Copernic đúng hay sai, Trái Đất cũng không còn là trung tâm duy nhất của các chuyển động quay trong Vũ Trụ; Galilei phát hiện ra các thiên thể Medici, tức là các vệ tinh quay quanh Sao Mộc. Hồi ấy những vệ tinh của Sao Thổ chưa được phát hiện người ta đã tưởng các vành đai của nón là các vệ tinh. Cả đến Sao Hỏa cũng được dự đoán là có những vệ binh. Các định luật Kepler đã mô tả khá tốt các chuyển động quay này nhưng mối quan hệ của chúng với động lực học vẫn còn chưa rõ.
Ý tưởng vạn vật hấp dẫn đã được Giovanni Alfonso Borelli (1608 – 1679), một thầy thuốc và nhà nghiên cứu tự nhiên người Ý, học trò của Galilei nêu ra. Newton đã bổ sung hai chi tiết quan trọng: một là, không chỉ những vật thể nặng hút các vật thể nhẹ mà các vật thể nhẹ cũng hút vật thể nặng; hai là, trọng lực của các vật thể chính là lực hút của Trái Đất. Ngoài ra chính trong những ngày lánh dịch ở Woolsthorpe, ông đã nêu ra định luật tỉ lệ nghịch bình phương dựa trên ý tưởng về sự cân bằng của lực hấp dẫn và lực ly tâm cũng như tính đúng đắn của định luật Kepler thứ ba. Lập luận của Newton như sau: lực hướng tâm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc góc và bán kính:
F ~ 
Theo định luật Kepler thứ ba thì: T2 ~ R3, do đó lực F sẽ tỉ lệ nghịch với bình phương bán kính R.
Như vậy, Mặt Trăng luôn luôn có xu hướng rơi xuống Trái Đất nhưng chẳng bao giờ rơi xuống, chính bởi tác động của lực ly tâm hay nói cách khác Mặt Trăng mang quán tính riêng nên cứ bay mãi gần Trái Đất. Những luồng xoáy của Descartes xem ra không cần dùng để giải thích các chuyển động theo quỹ đạo.
Trong khi đó, Newton hiểu rằng cách giải thích như thế cần được kiểm tra thận trọng và phải được thể hiện bằng các phép tính. Trước khi ông từ những ý tưởng chung đi đến một lý thuyết chính xác và đầy đủ, đã phải xảy ra hai sự kiện giúp nhà bác học hoàn tất nghiên cứu của mình và trình bày trong sách.
Một là bức thư không mong đợi của Robert Hooke, người mà mối quan hệ với Newton sau buổi tranh luận về bản chất ánh sáng đã chuyển thành thù địch.
Hooke đã viết bức thư vào ngày 9 tháng 12 năm 1679, trong đó đề nghị Newton phục hồi việc trao đổi thông tin bị gián đoạn sau cuộc tranh luận viện cớ rằng ông ta đã được bầu làm thư ký Hội Hoàng gia. Hooke liệt kê những vấn đề hấp dẫn nhất theo quan điểm của mình thuộc môn vật lý và đề nghị Newton cho biết ý kiến. Trong thực tế những vấn đề đó về mặt này hay mặt khác đều liên quan đến Vũ Trụ học và thiên văn học: việc vẽ các đường bờ biển của Pháp dựa trên phương pháp đo kinh độ địa đỉểm bằng các vệ tinh của Sao Mộc do Galilei đề xuất và việc xác định thị sai của Sao Mộc do chuyển động của Trái Đất xung quanh Mặt Trời tạo ra và những vấn đề khác, đơn thuần là phương pháp cơ học dùng để kiểm tra thuyết Copernic.
Thư trao đổi của hai phía về hình thức phải nói là rất lễ độ, lịch sự. Thế nhưng bên trong có vị đắng của sự thiếu chân tình. Newton tuyên bố rằng mình đã từ lâu không quan tâm tới vấn đề có liên quan tới vật lý toán học, song liền đó lại bộc lộ sự am hiểu sâu sắc về các nghiên cứu và phát hiện mới nhất, kể cả công trình của Hooke. Hooke thì khẳng định không có một luận điểm nào của Newton sẽ được đưa ra công khai mà không có sự đồng thuận của Newton nhưng ngay khi mới tìm thấy một sai sót nào trong lập luận của Newton là Hooke lập tức đem trình bày trong phiên họp của Hội Hoàng gia. Tuy việc trao đổi thư từ không vui thú gì nhưng cũng có lợi cho cả hai người. Nó giúp cho Newton định hướng tư duy theo một đường lối mới và cung cấp cho Hooke vài giải pháp cho các vấn đề Hooke không tự giải quyết nổi.
Trong một bức thư gửi Newton, Hooke đã tổng hợp những quan điểm của mình về hình thù một lý thuyết mới mà ông khẳng định sẽ tự mình xây dựng như sau:
''Tôi đề xuất một hệ thống Vũ Trụ, nhiều phương diện khác với tất cả các hệ thống có từ trước tới giờ phù họp với những nguyên lý thông thường của chuyển động cơ học. Nó dựa trên ba giả định sau:
Một là, tất cả thiên thể bất kể nguồn gốc nào đều có tính hút, hoặc nói cách khác, đều có khả năng hấp dẫn vào tâm của mình. Kết quả là thiên thể đó không những hút các phần của chính mình và không cho văng ra ngoài như ta đã thấy trên Trái Đất, mà còn hút các thiên thể khác nằm trong phạm vi tác dụng của chúng.
Hai là, mọi vật thể, bất kể nguồn gốc nào đang trong trạng thái chuyển động thẳng và đều sẽ tiếp tục theo đường chuyển động thẳng cho tới lúc bị tác động ngoại lực khác làm nó đi chệch đi và chuyển sang chuyển động theo động trong đường elip hay theo một đường cong phức tạp hơn.
Ba là, những lực hút đó càng mạnh khi vật bị hút ở càng gần tâm. Về mức độ ảnh hưởng, tôi chưa xác định bằng thí nghiệm. Tuy vậy lập luận trên nếu tuân thủ một cách thích đáng sẽ giúp các nhà thiên văn mô tả sự chuyển động của các thiên thể theo một quy tắc chung. Tôi tin tưởng sớm muộn thế nào cũng diễn ra như vậy''.
Về phần mình, chính Newton cũng tiếp cận những nguyên lý ấy và đã nhận ra ''mức độ ảnh hưởng'' ấy sẽ phải thay đổi theo quy luật nào. Vì vậy những phỏng đoán thiên tài của Hooke không thể không chạm đến lòng tự ái của Newton.
Sự kiện thứ hai là việc làm quen và trở thành gần gũi với Newton của chàng thanh niên Edmund Halley (1656 - 1742), sau này trở thành Nhà thiên văn Hoàng gia, giám đốc đài thiên văn Greenwich. Tháng 1 năm 1684, Halley tới dự cuộc họp Hội Hoàng gia. Tại đấy nhà kiến trúc, nhà toán học và thiên văn có tên là Christopher Wren đặt giải thưởng và một cuốn sách giá 2 bảng cho người nào tìm được cách rút ra tất cả định luật Kepler từ một giả thuyết là “mức độ ảnh hưởng” của các vật nặng đối với nhau giảm theo tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Hooke tuyên bố sẽ giải xong sau hai tháng, nhưng ông đã đồng giải được ngay cả sau một thời gian dài.
Tháng 8 năm ấy Halley tới Cambridge thăm Newton, dĩ nhiên với mục đích thăm dò xem Newton có biết rằng một vật thể sẽ chuyển động như thế nào khát bị vật thể khác hút theo định luật tỉ lệ nghịch bình phương.
- Theo hình elip. - Newton trả lời không cần suy nghĩ.
- Từ đâu ông biết được? – Halley ngạc nhiên.
- Tôi tính toán - Newton thản nhiên đáp.
Halley muốn tìm hiểu những phép tính của Newton và đến tháng 11 ông nhận được một chuyên luận gồm 9 trang ''Về chuyển động của các vật thể theo quỹ đạo'' trong đó chứng minh cả điều kiện thuận lẫn điều kiện nghịch: nếu vật thể chuyển động theo quỹ đạo elip nghĩa là có một lực hút tác động lên nô; lực ấy tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Trong chuyên luận có cả những chứng minh hai định luật khác của Kepler.
Halley hiểu rằng trước mắt mình là một công trình kiệt xuất. Ông vội vàng đến ngay Cambridge để thuyết phục Newton từ chối, lấy cớ cần bổ sung và hoàn chỉnh. Từ tháng 12 năm 1684, Newton lao động cần mẫn về những “bổ sung” và chuyên luận mở rộng ra tới gần 100 lần. Ngày 5 tháng 7 năm 1687 cuốn sách được in từ nguồn tiền do cá nhân Halley bỏ ra.
''Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên'' được toàn thể giới khoa học tiếp nhận trân trọng. Hàng loạt vinh dự đã đến với Newton. Năm 1689 ông được bầu vào Nghị viện nước Anh; năm 1689 ông được bầu vào Viện Hàn lâm khoa học tự nhiên Hoàng gia Paris và cuối cùng năm 1703 trở thành chủ tịch Hội Hoàng gia Luân Đôn. Đến năm 1705 được Nữ hoàng Anne Stuart phong tặng danh hiệu ''hiệp sĩ''.
Để giải những bài toán phức tạp liên quan tới những vấn đề cơ học Newton phải vận dụng toàn bộ kho phương tiện toán học mà ông phát kiến nhưng những người cùng thời chưa biết (ông không công bố những phát kiến toán học này). Khi đã hiểu phương pháp giải, nhà bác học đã biết cách vận dụng ngôn ngữ hình học dễ hiểu hơn nhiều đối với những người cùng thời để đi đến lời giải.
Ngày nay chúng ta hiểu rằng nếu không có ''Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên'' thì lịch sử loài người đã có thể khác. Tuy nhiên những người cùng thời đánh giá Newton không chỉ bằng những thành tích khoa học.
NHIỆM VỤ CỦA MÔN TRIẾT HỌC TỰ NHIÊN
Nhiệm vụ chủ yếu của môn triết học tự nhiên là rút ra kết luận từ những hiện tượng chứ không phải tưởng tượng ra những giả thuyết và nêu lên nguyên nhân từ những tác động xảy ra chừng nào ta chưa đi đến tận nguyên nhân đầu tiên và không chỉ phát hiện cơ cấu Vũ Trụ mà chủ yếu là giải quyết những vấn đề nảy sinh. Cái gì tồn tại ở những nơi gần như không có vật chất và vì sao Mặt Trời và các hành tinh lại hút lẫn nhau mặc dầu giữa chúng không có vật chất đặc nào? Vì sao tự nhiên đã không làm một cái gì vô ích và từ đâu sinh ra một trật tự và vẻ đẹp như ta thấy trong Vũ Trụ? Các sao chổi tồn tại với mục đích gì và vì sao tất cả các hành tinh chuyển động theo cùng một chiều trên các quỹ đạo đồng tâm trong lúc đó thì các sao chổi lại có thể chuyển động theo đủ mọi hướng trên các quỹ đạo lệch tâm và cái gì đã ngăn cản những ngôi sao đứng yên không rơi vào nhau? Làm thế nào mà thân thể động vật lại có thể hình thành tài tình như vậy và các bộ phận riêng biệt của cơ thể chúng giữ chức năng gì? Vì sao con mắt đã có từ khi chưa hiểu môn quang học, cái tai hình thành khi chưa hiểu âm học? Vì sao thân thể hoạt động theo ý chí và từ đâu sinh ra bản năng của động vật? Và nếu sự vật đã cấu tạo chuẩn xác đến thế thì liệu có phải đã rõ xét từ những hiện tượng rằng có thực thể không hình hài nhưng sống động, có trí tuệ, và quyền lực toàn năng tồn tại trong không gian vô tận tựa hồ như trong phạm vi cảm giác của mình, có thể nhìn thấy mọi vật ở gần, có thể nhìn xuyên suốt và hiểu cặn kẽ mọi vật nhờ gần gũi trực tiếp với chúng? Và mặc dầu tất cả mọi bước đi đúng đắn trên con đường triết học này chưa giúp ta hiểu được cái nguyên nhân ban đầu ấy nhưng nó đã giúp ta tiến gần thêm tới đó vậy nên vai trò của triết học cần phải được coi trọng.
