NHỮNG SUY NGHĨ DƯỚI CÂY TÁO
Trong cuốn “Đối thoại...” của mình, Galilê đã đưa ra những tính toán cho rằng một quả táo rơi từ quỹ đạo Mặt Trăng xuống Trái Đất sẽ mất 3 giờ 22 phút, sau khi giả định rằng trọng lực và gia tốc rơi của vật khi ở gần cũng như ở xa Trái Đất đều như nhau. Niutơn đã nhìn ra khiếm khuyết của giả định này: các lực hút trong tự nhiên thường giảm đi khi khoảng cách tăng lên.
Vẫn chưa hết. Theo Galilê thì quả táo ngay cả khi ở tít phía sau quỹ đạo Mặt Trăng cũng “cảm thấy sức hút” đối với Trái Đất. Thế mà Mặt Trăng lại chẳng cảm thấy điều gì tương tự như thế, nó vẫn “bình chân như vại” ở chỗ của nó và đi thành những vòng tròn mà không có một gia tốc nào. Ấy thế nhưng các định luật chuyển động đối với quả táo hay Mặt Trăng phải như nhau. Keple và Đềcac đã hiểu rõ điều này. Từ định luật quán tính của Đềcac suy ra rằng sự cong của quỹ đạo chuyển động do một lực nào đó gây ra và Mặt Trăng cũng chịu một gia tốc. Gia tốc là đại lượng chính cần phải tìm.
Gia tốc của quả táo và gia tốc của Mặt Trăng, sự giảm trọng lực và giảm tốc độ của các hành tinh theo khoảng cách, “gia tốc Galilê và định luật thứ ba của Keple, kết nối những tư tưởng không tương thích của hai thiên tài!” - Ý nghĩ loé lên sau khi trí óc đã trăn trở rất lâu. ý nghĩ ấy đã chỉ cho Niutơn cách giải đáp một bài toán lớn lao.
Thứ nhất, phải tìm cách xác định giá trị của gia tốc của một vật chuyển động đều theo đường tròn có bán kính r với vận tốc v; thứ hai, phải chuyển định luật Keple sang ngôn ngữ động lực học, ngôn ngữ gia tốc; và thứ ba, phải đối chiếu “sức hút của Mặt Trăng” và sức hút của quả táo.
Việc tìm kiếm lời giải đòi hỏi thời gian và lao động. Đó chỉ là một bước tiến đến sự giải thích hiện tượng hấp dẫn, được thực hiện vào mùa hè năm 1666.
Bài toán về gia tốc của vật trong chuyển động tròn đã được giải trước tiên. Niutơn đã khám phá ra rằng gia tốc tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của vật và tỉ lệ nghịch với bán kính quỹ đạo:
a = 
Công thức được học ở trường trung học ngày nay ấy đã được Niutơn đưa ra để tính toán sự hấp dẫn và chuyển động của Mặt Trăng.
Niutơn đã “lắp” công thức mới của mình vào công thức của định luật Keple thứ ba, thì thấy rõ rằng gia tốc hướng tâm của các hành tinh tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng và Mặt Trời.
Trên cơ sở đó, Niutơn đã có thể trả lời câu hỏi gia tốc của một vệ tinh giả định của Trái Đất chuyển động ngay phía trên bề mặt Trái Đất là bao nhiêu, nếu biết rằng gia tốc của Mặt Trăng trên quỹ đạo bằng 0,27 cm/s2 và bán kính quỹ đạo của nó lớn gấp 60 lần bán kính Trái Đất. Theo tính toán của ông, gia tốc của vệ tinh thấp này phải vượt gia tốc của Mặt Trăng 60 x 60 = 3600 lần. Nhân 0,27 m/s2 với 3600, Niutơn thu được giá trị gia tốc gần bằng 9,8 m/s2.
Nhưng đó chính là trị số gia tốc trọng lực trên bề mặt Trái Đất! “Thế là - Niutơn dõng dạc tuyên bố - lực giữ Mặt Trăng trên quỹ đạo, sẽ bằng trọng lực nơi chúng ta, nếu hạ Mặt
Trăng xuống sát bề mặt Trái Đất, vì vậy nó chính là lực mà ta gọi là trọng lực và lực hấp dẫn. Bởi vì nếu trọng lực khác biệt với lực ấy thì các vật lao xuống Trái Đất dưới tác động gộp của cả hai lực sẽ rơi nhanh gấp hai lần và có gia tốc gấp đôi (19,6 m/s2), mà điều này mâu thuẫn với thí nghiệm”.
Tóm lại, trọng lực quả thực phù hợp với định luật Keple và giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách tới tâm chuyển động. Việc đặt thêm bài toán con thông minh về vệ tinh tưởng tượng của Trái Đất được Niutơn coi gần như là thành công lớn nhất của ông trong khoa học.
