SRINISAVA RAMANUJAN (1887 - 1920)
Năm 1987, các nhà toán học trên thế giới kỷ niệm lần thứ 100 ngày sinh của nhà toán học Ấn Độ thiên tài Srinisava Ramanujan. Ramanujan sinh ngày 22 - 12 - 1887 tại Erode gần Khumbakonam một thành phố nhỏ của Bang Madras, trong một gia đình viên chức nghèo. Cắp sách tới trường năm lên 7 tuổi, năng khiếu đặc biệt xuất hiện từ năm lên 10. Khi 12 - 13 tuổi người ta đã thấy tính cách khác thường ở cậu học sinh Ramanujan. Người ta truyền lại rằng, khi mới bắt đầu học lượng giác anh đã tự tìm ra công thức về hàm lượng giác cosin và sin, về sau mới biết rằng đó là những công thức mà người ta đã tìm ra từ lâu. Cho tới năm 16 tuổi anh vẫn chưa được đọc một cuốn sách toán cao cấp nào. Một hôm, có người bạn của anh mượn hộ anh cuốn sách: Tóm lược các kết quả sơ đẳng về toán học lý thuyết và ứng dụng của Carr G.S ở Thư viện trường Đại học Quốc gia Kumbakonam. Cuốn sách này trình bày vắn tắt mấy vấn đề về đại số; lượng giác; phép tính vi phân, tích phân hình học giải tích; trong đó phần được trình bầy tốt hơn cả là phần về phép tính tích phân. Có thể nói đây là một cuốn sách không có gì đặc biệt. Song nó trở nên đặc biệt là vì nó đã thổi bùng lên sức mạnh của thiên tài toán học Ramanujan. Từ những trang sách bình thường này, Ramanujan đã khởi đầu sự nghiệp toán học vẻ vang của mình. Ramanujan đã tự chứng minh những công thức đã nêu ra trong sách, đồng thời đề xuất các công thức mới. Có điều kỳ lạ là, mỗi lần thức dậy anh thường ngồi viết lại và kiểm tra rất nhanh các công thức đã đến với anh trong giấc ngủ. Nhưng không phải lúc nào anh cũng đưa ra được một chứng minh chặt chẽ. Chính Ramanujan đã nói rằng, Thánh Namakhal đã khuyến khích anh trong những giấc mơ (!).
Tháng 12 - 1903, anh thi vào trường Đại học Madras. Tháng 1 năm 1904, anh được theo học năm thứ nhất, ban Nghệ thuật Đại học Quốc gia Kumbakonam và được nhận học bổng Subrahmayam dành cho những học sinh có khả năng về tiếng Anh và toán học. Mặc dù vậy, do anh bị lôi cuốn đắm sâu vào nghiên cứu toán học và không để ý đến những gì đang xảy ra quanh mình thuộc tất cả các tiết học khác nên anh không được lên năm thứ hai và mất học bổng. Phần do thất vọng, phần do bạn bè khuyên nhủ, Ramanujan bỏ xuống phía Nam, về vùng Telugu ở một thời gian. Do thời gian vắng mặt ở Kunilbakonam này, kỳ thi kết thúc khóa học năm 1905, anh lại không được toại nguyện. Năm 1906, Ramanuian vào học trường Đại học Pachaiyappa ở Madras nhưng bị ốm và phải quay về Kumbakonam trả thi hết năm thứ nhất vào tháng 12 - 1907, như một thí sinh tự do và anh lại thất bại. Trở về nhà, anh tiếp tục nghiên cứu toán học. Năm 1909, anh lập gia đình, năm 1910, nhờ có một số bạn bè giúp đỡ, anh kiếm được việc làm ở cảng Madras với đồng lương 30 rubi/năm. Những tháng năm gian khổ, từ tuổi 18 đến tuổi 25, không đủ sức làm mai một tài năng và tiêu tan hoài bão của thiên tài toán học Ramanujan. Năm 1911, anh công bố những kết quả nghiên cứu toán học của mình và chỉ sau một năm, người ta đã thấy rõ tài năng của anh. Nhờ có sự can thiệp của các ngài có thế lực là Francis Spring và Gilbert Walker anh được tặng một học bổng 60 rubi/năm để anh tiếp tục học tập và nghiên cứu toán học. Đầu năm 1913, anh bắt đầu liên hệ với các nhà toán học Anh, chủ yếu là Giáo sư G.Hardy, Giáo sư Trường Đại học Trinity ở Cambridge. Chính nhờ sự giúp đỡ của Giáo sư G.Hardy và Giáo sư Neville anh được mời sang làm việc tại trường Đại học Trinity. Đầu năm 1918, anh được nhận làm hội viên Hội Hoàng gia Anh; đến cuối năm đó anh được nhận làm hội viên Hội khoa học Đại học Trinity, Cambridge. Làm việc tại đây được 3 năm thì anh mắc bệnh và qua đời ( 1920).
Tuổi đời của thiên tài toán học Ramanujan dừng ở con số 33 nhưng anh đã để lại nhiều kết quả toán học có giá trị. Người ta chia cuộc đời nghiên cứu toán học của Ramanuian làm hai giại đoạn. Giai đoạn ở Ấn Độ và giai đoạn ở Anh.
Trong thời gian ở Ấn Độ, Ramanujan đã để lại rất nhiều sách vở ghi chép những kết quả nghiên cứu của mình và do hoàn toàn độc lập với thế giới khoa học bên ngoài, phần lớn các phát minh này là lặp lại những điều đã được tìm ra từ trước. Những nghiên cứu của anh chủ yếu tập trung quanh các công thức, các hàm số, các chuỗi phân kỳ v.v...
Trong những thư từ của Ramanujan gửi cho Hardy có khoảng 120 định lý phần lớn dưới dạng các đồng nhất thức, hình thức, ví dụ như 1 - 5.1/23 + 9.(1.312.4)3 - 13.(1.3.512.4.6)3 +… = 2/
.
Mỗi bức thư đều có khoảng hàng tá những công thức như vậy và chứng minh chúng thì cực khó (!). Về những bức thư và công thức của Ramanujan, sau này Hardy đã có lần nói lại: ''Tôi muốn bạn hình dung phản ứng của một nhà toán học chuyên nghiệp khi nhận được bức thư như thế của một viên chức Hindu không quen biết!”.
Những công trình quan trọng nhất của Ramanujan đã được tiếng hành trong thời gian ở nước Anh. Trong thời gian này, hầu như ngày nào Ramanujan cũng gặp Hardy để cùng mạn đàm trao đổi và làm việc. Được làm việc dưới sự dìu dắt của Hardy, một nhà toán học chuyên nghiệp tại một trung tâm khoa học lớn của nước Anh, tới lúc này Ramanujan mới bắt đầu có khái niệm thế nào là một phép chứng minh (!) và rồi những công trình về sau của Ramanujan đã được viết lên như những công trình của những nhà toán học thực thụ. Tài năng tuyệt vời của Ramaniyan đã nẩy nở và vươn lên trên mảnh đất của các công thức; có thể nói rằng, Ramanujan đã sống trong “Thế giới các công thức”. Khó có thể thấy một lĩnh vực các công thức toán học nào mà không có công sức của anh vun đắp, không có những công thức mới do anh tìm ra. Vẻ đẹp các công thức của anh thuộc loại có thể nói không ngoa là ''có một không hai''. Cho tới ngày nay, người ta vẫn không hiểu nổi làm sao anh lại có thể phát minh ra những công thức kỳ diệu đến thế! Thuở sinh thời Ramanujan thường nói rằng, các con số đối với anh rất gần gũi. Phải chăng bằng đôi cánh của tư duy bằng số siêu phàm, anh đã bay tới những chân trời mới của tư duy bằng công thức?
Ramanujan vĩnh biệt thế giới của chúng ta vào năm thứ 20 của thế kỷ, nhưng cho tới nay việc tìm hiểu khai thác và chứng minh các công thức của Ramanuian vẫn còn được tiếp tục. Đặc biệt nhờ công trình chứng minh dự đoán nổi tiếng của I.Weil mà gần đây, P.Deligne đã chứng minh được một dự đoán nổi tiếng của Ramanujan.
(TH-TT- số 3 - 1989)
