VẤN ĐỀ GÀ THỎ CÙNG CHUỒNG LÀ GÌ?
Đây là một câu hỏi số học nổi tiếng trong ''toán kinh Tôn Tử'' - một cuốn toán cổ nổi tiếng Trung Quốc. Nội dung của nó là:
“Nay có gà thỏ chung chuồng, trên có 35 đầu, dưới có 94 chân. Hỏi gà bao nhiêu, thỏ bao nhiêu?''
Người sau gọi câu hỏi loại này là ''Câu hỏi gà thỏ chung chuồng?''
Dùng phương pháp liệt kê để ứng dụng, câu hỏi này sẽ được giải quyết một cách dễ dàng, đặt số gà là x (con), số thỏ là y (con), thì theo đầu bài ta có:
x + y = 35 x = 23
2x + 4y = 9 4y = 12
Cách mà ''Toán kinh Tôn Tử'' sử dụng là phương pháp số học, 1/2 số chân trừ đi số đầu, tức là - 35 = 12 (số thỏ); lấy số đầu trừ đi số thỏ, tức là 35 - 12 = 23 (số gà). Cách giải này vừa trực tiếp lại tự nhiên và rất hợp với logic. Trong cuốn sách không giải thích rõ nguyên nhân của cách giải này nhưng cách suy nghĩ quả là khó mà tưởng tượng ra được.
Bởi vì gà chỉ có 2 chân, thỏ có 4 chân, sau khi lấy 1/2 số chân, đối với gà thì số đầu và số chân là như nhau nên sự khác biệt giữa số đầu và 1/2 số chân chính là số chân thỏ. Lấy tổng số đầu trừ đi số chân thỏ, ta sẽ được số gà.
Dùng ký hiệu để biểu thị mạch suy nghĩ trên sẽ rõ ràng hơn. Giả sử gà có x chân, thỏ có y chân, vậy thì 1/2 số chân trừ đi số đầu là:
(2x + 4y) - (x + y) - y.
Số chân thỏ lấy số đầu trừ đi sẽ là: (x + y) - y = x
Về sau này câu hỏi gà thỏ cùng chuồng có rất nhiều thay đổi, cách giải cũng rất khác nhau. Câu hỏi trên còn có một cách giải khác là: trước tiên giả sử tất cả là thỏ, vậy tổng số chân sẽ bằng 4 lần số đầu, tức là 140. Trừ đi số chân thực tế, ta được 140 - 94 = 46 (chân). Số chân tính nhiều hơn khi coi gà là thỏ sẽ là 46. Mỗi con gà sẽ có nhiều hơn 2 chân, bỏ đi một nửa, tức là số gà là 23. Lấy tổng số đầu trừ đi số gà ta được số thỏ là 12.
