''TOÁN HỌC MƠ HỒ'' CÓ PHẢI LÀ MƠ MƠ HỔ HỒ KHÔNG ?
Trong cuộc sống thực tại của chúng ta có rất nhiều khái niệm mơ hồ, ví dụ nấu cơm thì cần phải có bao nhiêu nước, giặt quần áo cần cho bao nhiêu bột giặt v.v.. Đối với những sự vật mà giới hạn rất mơ hồ, không chính xác này, con người dựa vào kinh nghiệm thì có thể phân biệt được, nhưng nếu dùng máy tính thì lại có một độ khó nhất định. Vì thế, tìm một công cụ toán học thích hợp để giải quyết những sự vật có tính mơ hồ, rất tự nhiên trở thành một điểm nóng trong nghiên cứu toán học.
Ngay từ năm 1937, Black đã từng làm thảo luận từ phương diện logic về tính mơ hồ. Năm 195l, trong bài phát biểu của Max người Pháp, cũng từng nói đến thuật ngữ ''Tập hợp mơ hồ''. Cho đến năm 1965, sau khi giáo sư Richard thuộc phân hiệu Barkeley của trường đại học California (Mỹ) phát biểu luận văn nổi tiếng '''Fuzzy Sets'' (Tập hợp mơ hồ), một môn khoa học mới mẻ - toán học mơ hồ mới bắt đầu phát triển mạnh mẽ.
Toán học mơ hồ là môn khoa học dùng công cụ toán học để nghiên cứu và giải quyết tính mơ hồ của sự vật. Toán học là một môn khoa học chính xác, mà toán học mơ hồ lại là một phân môn của nó, toán học mơ hồ không hề giảm bớt tính chính xác của toán học. Toán học mơ hồ dự định dùng phương pháp định lượng, chính xác để giải quyết tính mơ hồ, mở ra tiền đồ rộng lớn cho việc áp dụng toán học. Tập hợp mơ hồ là khái niệm cơ bản nhất của toán học mơ hồ. Điều khác biệt với các tập hợp thông thường là: đối với tập hợp mơ hồ thì nguyên tố chỉ thuộc về tập hợp mơ hồ ở một mức độ nào đó thôi. Trên cơ sở của tập hợp mơ hồ, có thể tiến thêm một bước nữa bàn về quan hệ mơ hồ, số mơ hồ và ma trận mơ hồ.
Toán học mơ hồ bắt đầu phát triển từ toán học kinh điển, nó không đồng nhất với toán học kinh điển mà có quan hệ với toán học kinh điển. Dưới đây chúng ta xét một ví dụ. Trong toán học, định nghĩa hình tròn là: ''Tập hợp của nhiều điểm nằm trong mặt phẳng cách đều một điểm cố định cho trước''. Nhưng trong cuộc sống hiện thực, hình tròn hoàn toàn phù hợp với định nghĩa toán học rất khó tìm thấy. Mọi người thường nói ''mặt tròn'', ''bánh tròn'', ''mặt trăng rất tròn''..., đều là những khái niệm rất mơ hồ. Nếu đưa cho bạn rất nhiều những bức ảnh bán thân chụp nhiều người khác nhau, yêu cầu bạn tìm ra trong số đó một bức ảnh mà mặt tròn nhất, nếu chỉ dựa vào trực giác e rằng rất khó có thể tìm ra, những máy tính lại có thể dựa cào những công cụ đo đạc tiên tiến để tìm ra.
Trong toán học kinh điển có một định lý: những hình có đường bao quanh thì hình tròn có diện tích lớn nhất. Công thức tính diện tích hình tròn là: S = 
r2, chu vi hình tròn là l = 2r trong đó r: bán kính hình tròn). Vì thế tỷ lệ giữa diện tích và bình phương chu vi hình tròn là : 
Tỷ lệ giữa diện tích và bình phương chu vi của các hình khác đều nhỏ hơn hằng số trên. Hơn nữa, một hình càng có dạng giống hình tròn, thì tỷ số 
của nó càng gần 
. Vì thế chúng ta có thể dùng 
để biểu thị mức độ tròn của một hình nào đó. Bây giờ, chúng ta hãy xem hình dáng khuôn mặt của những người trong ảnh là một hình trong mặt phẳng, dùng những cách kiểm tra nhất định xác định diện tích S và chu vi l, có thể tính ra giá trị biểu thị mức độ tròn . Giá trị này luôn từ 0 - 1, nếu nó càng gần 1 thì mặt càng tròn. Áp dụng cách này, máy tính có thể tìm ra trong rất nhiều ảnh, khuôn mặt trong ảnh nào là tròn nhất.
Toán học mơ hồ đưa ra một phương pháp hoàn chỉnh và đồng bộ để miêu tả và thuật lại ngôn ngữ tự nhiên, chuyển ngôn ngữ tự nhiên thành ngôn ngữ máy mà máy tính có thể hiểu và làm việc được, nhằm nâng cao tính linh hoạt và chức năng của máy tính. Khi máy tính và toán học mơ hồ kết hợp lại với nhau thì đã thu được kết quả ứng dụng rất rộng rãi. Ví dụ, người Anh dùng máy điều khiển mơ hồ để điều khiển giao thông ở ngã tư; Paer Người Ấn Độ và cộng sự dùng phương pháp phân biệt mơ hồ để phân biệt ngữ âm và người nói, Thôn Sơn người Nhật cùng nhiều người khác dùng logic mơ hồ để dự báo hỏng hóc cho các bộ phận của tàu thuyền. Mấy năm gần đây, Nhật Bản đã áp dụng suy luận mơ hồ vào việc làm sạch nước, vận hành tàu điện ngầm, máy hút bụi, máy điều hoà, nồi cơm điện và nhiều lĩnh vực khác nữa. Các nhà khoa học Trung Quốc cũng áp dụng toán học mơ hồ vào việc dự báo thời tiết, chuẩn đoán y học, công tác tình báo, xác định hỏng hóc, quy hoạch các khu vực, điều khiển nhiệt độ lò công nghiệp, quản lý kinh doanh...
Vì thế toán học mơ hồ không những không mơ hồ mà còn là dùng những phương pháp chính xác để nghiên cứu những sự vật mơ hồ, là một môn khoa học rất hay và có tính ứng dụng cao.
