ÉVERISTE GALOLS (1811 - 1832)
Everiste Galois là một nhà toán học lừng danh, không những vì một cuộc đời kỳ dị mà cũng do những ý kiến và công trình sâu sắc về lý thuyết phương trình đại số mà ông đã để lại. Những công trình này nay đã có một giá trị rất lớn cho ngành toán học nhân loại. Ở vào thời đại của Galois, những sáng kiến và phát minh của ông quả là quá sớm, đi trước thời gian nên đã không được sự tán thành và nhận thức đúng mức của nhiều nhà toán học đương thời.
Ông đã dấn thân vào những việc đấu tranh chính trị cho cuộc cách mạng pháp là đã mất trong một hoàn cảnh thảm thương sau cuộc đấu kiếm với kẻ tình địch vì danh dự. Vì vậy, Galois là một nhân vật hiếm có trong lịch sử khoa học. Như ông đã viết: “Tôi không đủ thông thái và không còn đủ thời giờ để viết nữa”.
E.Galois sinh năm 1811, tại Bourg-I'Egalité (hiện nay là Bourg la Reine) gần thủ đô Paris (Pháp). Galois là người con thứ hai của ông Nicolas Galois và bà Adélai de Demante. Ông Nicolas Galois là một thầy giáo làng có những tư tưởng phóng khoáng tiến bộ, xuất thân từ một gia đình bình dị. Trong thời gian Les Cent Jours của cách mạng Pháp, ông được bầu vào ủy ban Phố Bourg la Reine. Mẹ của E.Galois, sống rất đạo đức theo truyền thống Đạo công giáo.
Bà là con của một gia đình đã từng làm luật gia hoặc quan tòa. Sau khi học tại trường Luật Paris, bà làm nghề luật sư.
Lúc 12 tuổi, E.Galois được cấp học bổng và được nhận vào học tại College Royal Louis le Grand. Nơi đây, ông đã hòa mình với các bạn học cùng lứa tuổi.
Thời kỳ học sinh, Galois học rất giỏi. Song ông bắt đầu chán học môn văn chương cổ điển (Latinh, Hy Lạp); lúc 15 tuổi, ông mới nhận ra rằng mình rất ham mê môn toán. Từ đó, Galois dồn hết tâm sức vào môn toán học và quên lãng mọi môn khác. Ông đọc nghiên cứu Adrien Legendre và Louis de Lagrange, tác phầm của hai tác giả này là chỗ dựa cơ bản của nền toán học thời ấy. Hai vị bậc thầy này đã truyền lại cho ông mùi vị hấp dẫn của sự đam mê nghiên cứu toán học.
Nguyện vọng của E.Galois là được vào học trong trường Bách khoa (Ecole Polytechnique) vì trường này vừa tượng trưng cho nền khoa học, vừa tượng trưng cho lý tưởng cách mạng Républicain do ngài Monge để lại. Song ông đã thất bại lần đầu khi thi vào trường Bách khoa. Lúc ấy Augustin Cauchy đang giảng dạy tại nơi này.
Năm 1828, với tài năng của mình, E.Galois được công nhận trong lớp học của M.Richard, một vị thầy mà hai nhà toán học Charles Hermile và Urbain Le Verrier rất khâm phục. Đồng thời, lúc này ông đã được xem tất cả tài liệu và công trình nghiên cứu toán học đương thời. Nhờ có khả năng phi thường, ông đọc rất nhiều và tiếp thu rất nhanh những khái niệm và phương pháp của Gauss (Gau xờ) và Cauchy (Côxi). Năm 1829, Galois gửi cho Cauchy những công trình đầu tiên của ông về Lý thuyết phương trình.
Sau khi bị trường cách khoa dứt khoát không nhận, ông tuyệt giao sau một trận tranh cãi to tiếng. Theo lời đồn thì E.Galois trong cơn phẫn nộ đã ném giẻ lau lảng vào đầu người thẩm tra.
Khi được nhận vào trường Ecole Normale Superieue, E.Galois liền biên soạn một luận văn đầu tiên. Năm 1830 ông gửi đến Viện Hàn Lâm khoa học Paris để tranh giải Grand, Prix des Mathématiques. Nhưng giải này được tặng cho Jacobi và Abel (mất năm trước); luận văn của E.Galois bị thất lạc. Năm sau theo lời khuyên của Dents Poisoon, ông lại soạn một luận văn thứ hai và gửi đến Viện Hàn lâm khoa học. Lần này, luận văn của ông bị bác bỏ với lý do là không thể hiểu được. Đối với E.Galois, đây là bằng chứng điển hình ngay cả những bậc thầy là các quan thầy thời đó cũng không đánh giá hết được khả năng vĩ đại của ông và ngay cả cơ quan khoa học cổ lỗ và quan liêu của Pháp hồi ấy cũng không hiểu hết giá trị công trình của ông và họ đã bất lực.
Vào thời ấy những biến cố của cuộc cách mạng Pháp đã kích động mãnh liệt đời sống của Galois. Cha ông phải tự tử do âm mưu của cha sứ ở Bourg la Rêin. Sau đấy, ông cũng bị đuổi khỏi trường Ecole Normale Supéreure, vì ông biên một lá thư công khai chỉ trích thái độ của ông Giám đốc trường vào lúc cuộc cách mạng tháng Bảy xảy ra.
Từ đó, ông trở thành một nhà cách mạng cực đoan danh tiếng trong nhóm Jacobin (Giacôbanh). Năm 1831, ông bị bắt vì lý do tại một buổi tiệc ông đã nâng ly chúc sức khỏe Vua Louis Philippe với một con dao trong tay. Thả ra, hai tháng sau, ông lại bị bắt sau khi cầm đầu một nhóm biểu tình. Trong lúc bị giam tại khám Saine - Pélagie ông nghiên cứu về Tích phân của hàm đại số và đề ra Lý thuyết sự mập mờ. Nhưng những công trình này đều bị thất lạc.
Bệnh dịch tả thời ấy tràn ngập Paris, năm 1832, ông được đưa về điều dưỡng tại nhà của ông Faultrier; nơi đây ông được tự do hơn. E.Galois có những mối tình ngắn ngủi mang nhiều thất vọng. Điều ấy đã đẩy ông vào một cuộc đấu kiếm ác liệt. E.Galois chết tại trận này. Ngày trước cuộc đấu kiếm, ông ngồi viết soạn đến tối khuya một số công trình và một lá thư di chúc để lại cho Augus Chevalier. Ông giao lại cho Chevalier những công trình của ông: 2 luận văn, một lời tựa, vài bài tiểu luận những bản dự thảo, vài mảnh vụn của một đề án hỗn loạn.
E.Galois mất năm 20 tuổi. Ngày 2 tháng 6 năm 1832, thi hài của ông được các bạn bè thân thiết đưa từ nhà thương Cochin đến nghĩa địa Montparnarse. Người ta chôn thi hài ông trong một ngôi mộ nghèo túng. Hai ngày sau, nhiều người bạn thân của E.Galois cũng ngã xuống trên chiến lũy tại đường Cloitre Saint Mery.
Tư tưởng của E.Galois về môn toán được tồn tại bởi các công trình trước đó của Lagrange, Abel. Jacobi, Gauss, Cauchy. Trong một luận văn năm 1820, Lagrange đã trình bày gom góp tất cả mọi kết quả nghiên cứu trong lĩnh vực phương trình đại số, và đã đề sơ qua một thuyết về các Phép biến đổi phương trình và làm sáng tỏ vai trò của hoán vị. Dựa theo phương hướng mới này, Lagrange đã tìm lại được những công thức để giải đáp phương trình bậc ba và bốn, nhưng vẫn không giải được phương trình bậc 5, Niels Abel năm 1824, chứng minh là những phương trình bậc 5 này không thể giải được bằng lượng tử gốc E.Galois tiếp tục công trình nơi mà Abel đã ngừng. Ông chứng minh trong khi Abel chỉ đề ra. Sáng kiến của E.Galois là dùng tập hợp ánh xạ tuyến tính trên những căn số của các phương trình đại số. Mở đầu cho một phương hướng mới trong ngành toán học. Vì thế tên tuổi của ông được ghép vào những khái niệm như tập hợp Galois, v.v... Một công trình nổi bật khác của E.Galois, trong lá thư di chúc để lại cho Auguste Chevalier, là sự phân xếp các tích phân Abel thành 3 loại. Kết quả 25 năm sau cũng được Riemann tìm ra.
GS. TRƯƠNG VĂN TẤN (PARIS)
