Định luật các số lớn có giá trị gì?
Định lý này được Jakob Bemoulli phát biểu lần đầu tiên năm 1713, có liên quan với tổng một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên giống nhau và độc lập. Ông nói rằng trung bình cộng (χ1 + χ2 + ... + χN) / N của các đại lượng này, khi N lớn, xấp xỉ bằng hằng số m, là giá trị trung bình[1] của mỗi χi; chính xác hơn, xác suất mà trung bình cộng là khác m tiến tới 0 khi N tiến tới vô cực. Nói cách khác, số lớn xóa bỏ tác dụng của ngẫu nhiên. Ví dụ, ta hãy xét động năng của một phân tử trong một chất khí, vào một thời điểm nào đó. Ứng với mỗi giá trị của năng lượng có một xác suất nào đó (được xác định như thế nào ở đây cũng không quan trọng). Từ định luật xác suất này có một năng lượng trung bình cá biệt m. Định luật các số lớn bao hàm rằng nếu chất khí chứa N phân tử giống nhau, trong đó năng lượng tuân theo cùng định luật xác suất, thì năng lượng tổng cộng của chất khí càng chắc chắn có giá trị bằng Nm khi N càng lớn.
Nhưng định luật các số lớn không phải lúc nào cũng có giá trị. Nếu các đại lượng ngẫu nhiên được xét biến thiên với biên độ quá lớn, thì không có số trung bình m. Đó là trường hợp trong trò chơi sấp hay ngửa nếu ta xét số cuộc chơi để đạt được một tình huống mà số "sấp" thu được bằng số “ngửa”. Như Bernoulli đã phát hiện ra điều ấy, ta không thể xác định số trung bình cho số cuộc chơi này vì nó là vô hạn.
