CANTOR VÌ KHOA HỌC MÀ BỊ ĐIÊN
Galilê đã từng có chứng minh sau đây: Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (D và E là điểm giữa hai cạnh AB và BC. D E = 1/2 BC. Vẽ một cát tuyến tuỳ ý qua A, cát tuyến cắt DE tại P’ và BC tại P, P’ và P đối ứng một -một với nhau, cho nên số điểm DE bao hàm cũng như BC đã tăng như nhau và tăng thêm một. Từ đó đưa đển kết luận 1 = 2, đó là một nghịch luận toán học (nguỵ biện toán học).
Khi nghiên cứu các đại lượng vô cùng ta dùng phương pháp suy luận hoàn toàn hợp logic nhưng lại đưa đến một kết quả phi lý (gọi là “nghịch 1ý”. Nhiều nhà toán học rất sợ phải lâm vào cảnh nghịch lý mà có thái độ tránh xa. Vào khoảng 1845- 1876, một nhà toán học Đức, tuổi không quá 30 là Cantor (1845 - 1918) đã tuyên bố kịch liệt chống thần bí. Ông đã lao tâm khổ tứ chúng minh rằng một điểm trên đường thẳng là đối ứng một – một với các điểm trên một mặt phẳng cũng như có thể đối ứng một – một với các điểm trong không gian. Theo lý luận đó, số điểm trên một đoạn thẳng dài 1cm có thể đối ứng một – một với các điểm trên toàn mặt biển Thái Bình dương cũng như với các điểm trên toàn bề mặt Trái đất. Sau đó mấy năm Cantor hệ thống lại thành vấn đề tập hợp vô cùng và công bố trong một luận văn. Qua cách chứng minh chặt chẽ ông đã đưa ra nhiều kết luận khiến mọi người kinh ngạc.
Nhưng sáng tạo của Cantor có nhiều điểm mâu thuẫn với quan niệm toán học truyền thống, nên bị nhiều người phản đối, công kích thậm chí đi đến chỗ thoá mạ. Có người lý thuyết tập hợp của Cantor là một kiểu ''điên loạn''. Các khái niệm của Cantor là ''mây mù trong sương mù'' ( thậm chí Cantor bị xem là người điên”. Do bị áp lực tinh thần quá lớn của nhiều quyền uy toán học nên Cantor bị đẩy đến chỗ tâm lực bị dồn nén, bị bệnh tâm thần phân lập và bị đưa vào bệnh viện tâm thần.
Nhưng thực vàng đâu sợ chi lửa, tư tưởng của Cantor cuối cùng được phát huy rực rỡ. Vào năm 1897, trong cuộc hội nghị toán học quốc tế lần thứ nhất, thành tựu của Cantor được thừa nhận. Nhà toán học, nhà triết học vĩ đại Russel đã phát biểu về Cantor: ''Có thể đây là một công việc huy hoàng, to lớn nhất của thời đại này''. Nhưng vào thời kỳ này tinh thần Cantor đã đến chỗ hốt hoảng, không còn nhận thấy được sự sùng kính của mọi người. Ngày 6.1.1918 Cantor qua đời ở bệnh viện tâm thần.
Cantor sinh ra từ một gia đình thương nhân giàu có ở Peterbourg. Vào năm 10 tuổi ông theo gia đình di cư sáng Đức. Từ nhỏ Cantor đã rất ham thích toán học. Năm 23 tuổi ông nhận được học vị tiến sĩ, sau đó tiếp tục nghiên cứu toán học và dạy học. Ông là người sáng lập lý thuyết tập hợp và lý thuyết được công nhận là cơ sở cho toàn bộ toán học.
