NEWTON, LEIBNIZ VÀ TÍNH VI PHÂN
Nửa sau Thế kỷ XVII, đã chứng kiến sự nảy nở thăng hoa của nhiều công trình nghiên cứu dựa trên hình học giải tích ra đời. Sự liên hệ giữa cách tính diện tích và tìm tiếp tuyến dần dần được làm sáng tỏ và được tổng hợp trong những công trình của Newton và Leibniz. Cả Newton và Leibniz đều rất ít công bố và công bố muộn các công trình của mình; mỗi người nghiên cứu riêng và đưa ra những lời giải thích nhất quán nhưng khác nhau về vấn đề nội dung của tính tích phân. Không một thuyết nào của hai ông được người đương thời hoàn toàn chấp nhận và một sự tranh chấp lớn đã diễn ra trong nhiều năm xoay quanh vấn đề lý thuyết của bên nào ưu việt hơn và cần được đặt lên trên.
Nhưng những sự phát triển này cũng còn đánh dấu một giai đoạn mới trong quan hệ giữa toán học với Thế giới vật Chất. Năm 1687, trong tác phẩm lớn của mình Phaosophiae Naturalis Principia Mathematica (Nguyên lý toán học trong triết học tự nhiên); Newton đề ra một thuyết thống nhất về chuyển động của các hành tinh, phát biểu bằng một ngôn ngữ hình học giống như trong tập Nguyên lý của Euclides. Tác phẩm này, được bình giải rất nhiều trong Thế kỷ sau, giúp người ta hiểu rõ hơn những hiện tượng tự nhiên. Chính dựa vào tác phẩm này của Newton mà năm 1731, nhà toán học Pháp Claude Clairaut đã xác định được cụ thể quỹ đạo chu kỳ của một số thiên thể, trong đó có Sao Chổi nổi tiếng Halley (gọi theo tên nhà thiên văn Anh Thế kỷ XVII đã tính được quỹ đạo của Sao Chổi này).
