SỰ RA ĐỜI CỦA CÁC VIỆN HÀN LÂM
Việc khám phá lại toán học Hy Lạp lên tới đỉnh cao vào đầu Thế kỷ XVII. Các bản dịch và in lại tiếp tục được phổ biến rộng rãi với nhiều cố gắng nhằm phục chế những văn bản đã bị thất lạc hay không còn nguyên vẹn, cho thấy quy mô rộng lớn mới trong việc dạy toán học. Toán học đã giành được uy tín nhờ những sự kiện như việc Galilée phát hiện các vệ tinh của Sao Mộc (mà ông đặt tên là Sidera Medicea để tôn vinh dòng họ Medicis, vì dòng họ này đã lấy Sao Mộc làm gia huy) và tin rằng, toán học làm cho người ta hiểu được ngôn ngữ tự nhiên của Vũ trụ. Ông viết: ''Quyển sách thiên nhiên được viết bằng ngôn ngữ toán học, mà chữ là những hình tam giác, hình tròn và những hình dạng hình học khác, những thứ nếu không có thì con người sẽ không thể hiểu được một từ nào''.
Đó cũng là thời kỳ ra đời những Viện Hàn lâm khoa học ở Châu Âu, theo mô hình những hội thành lập trước đó ở Italia. Một số Viện Hàn lâm này là do một nhà bảo trợ sáng lập, như Academia dei Lincei mà Galilée là một thành viên. Những viện khác là các nhóm độc lập, những người yêu khoa học hội họp với nhau để trao đổi về sách mới, những thông tin khoa học và văn học, hay dự một vài cuộc giải phẫu hoặc quan sát các vì tinh tú.
Sách in - nhất là sách khoa học - hãy còn rất hiếm và ít phổ biến, vì vậy những Viện Hàn lâm này góp phần rất lớn vào việc phổ biến tri thức. Một trong những Viện Hàn lâm nổi tiếng nhất họp thường kỳ tại Paris, tập hợp chung quanh linh mục Marin Mersenne nhiều nhà khoa học lỗi lạc như Blaise Pascal, Ren Descartes, Pierre de Fermat, Gilles Personne de Roberval và Gerard Desargues.
Được nuôi dưỡng bằng các tác phẩm kinh điển lớn, những nhà toán học này chủ yếu là người theo truyền thống nhân văn. Nhưng họ cũng là người kế thừa các nhà toán học thương gia về kỹ thuật đại số. Một số người là con cái các thương gia giàu có, họ đã bỏ tiền ra mua các chức tước quý tộc.
Là Nghị sĩ, tu sĩ uyên bác, nhà ngoại giao hay quân nhân, những người yêu thích toán học ở Thế kỷ XVII không sống bằng những công trình của họ; thậm chí cũng không sống bằng nghề dạy học, và cũng không phụ thuộc vào người bảo trợ nữa. Ngày xưa các thầy dạy toán học có thể tăng thêm thu nhập bằng cách bảo vệ danh tiếng của mình trước công chúng: thắng một đối thủ về một vấn đề toán học sẽ làm cho các thầy có thêm khách hàng. Đến Thế kỷ XVII, nếu như các nhà toán học vẫn còn đề ra cho các đồng nghiệp những bài toán khó mà họ đã biết cách giải; thì lúc này, họ đã biết noi gương các nhà toán học dẫn đầu như Descartes phân biệt cẩn thận ''hình học'' chỉ dựa trên biện luận với ''cơ học'', họ đã có thể áp dụng cho các yêu cầu thực tiễn của ngành nghề đặt ra.
Hình học của họ không nhất thiết giống hình học của người Hy Lạp. Descartes và Fermat biến nó thành hình học giải tích: tìm tiếp tuyến cho các đường cong, tính diện tích, tính xác suất trong các trò chơi may rủi; những bài toán về số nguyên và rất nhiều vấn đề khác nữa; qua thư từ trao đổi mà hai thà Bác học này đã đặt ra. Hai ông ngoài ra còn quan tâm đến các vấn đề quang học và tổng quát hơn, đến các hiện tượng thiên nhiên được coi là tuân theo những định luật toán học. Cơ học được lấy làm mô hình cho việc toán học hóa các môn khoa học. Nó bắt đầu được dạy tại Trường Đại học Oxford ở Thế kỷ XIV.
Ngay từ giữa Thế kỷ XVII, Chính phủ các nước bắt đầu thay thế tư nhân trong việc bảo trợ, ít nhất một phần, sự phát triển khoa học. Năm 1662, theo một hiến chương của Vua Anh, một số Viện Hàn lâm ở Anh được sáp nhập vào The Royal Society và hội họp tại Trường Đại học Gresham College ở London; còn Viện Hàn lâm khoa học Pháp do Bộ trưởng Jean-Baptiste Colbert sáng lập năm 1666, có các thành viên đầu tiên là những người vẫn thường tham gia nhóm của Mersenne. Những tạp chí, như tờ Joumal den Scavants ở Pháp và Philosophical Tcansactions ở Anh, thông báo cho những người yêu khoa học biết những phát minh mới nhất.
