TẠI SAO CÂU ĐỐ VỀ 7 CHIẾC CẦU GIÚP
MỞ RA MỘT NỘI DUNG TOÁN HỌC MỚI?
Đầu thế kỷ XVIII, một thành phố cổ ở Bayrut có một con sông nhỏ chảy qua. Hai nhánh của con sông này hợp lại tạo thành một sông lớn chảy qua trung tâm thành phố. Trên sông có một đảo nhỏ và 7 chiếc cầu nối liền bờ sông với đảo này. Cảnh đẹp, không gian khoáng đạt, yên tĩnh ở đã thu hút rất nhiều du khách gần xa tới thăm quan. Cũng vì vậy, đã từng có du khách mến mộ vẻ đẹp nơi này đưa ra một câu hỏi thú vị. Đó là: làm sao đi qua hết được 7 cây cầu không lặp lại ở cây cầu nào rồi trở về vị trí xuất phát. Đây chính là câu đố ''7 cây cầu'' nổi tiếng trong lịch sử. Lúc đó, mọi người đều cho rằng việc giải câu đó này sẽ chẳng mấy khó khăn nhưng càng giải càng thấy phức tạp. Cuối cùng mọi người đã phải nhờ đến sự giúp đỡ của Ơle - một nhà toán học người Thụy Sĩ. Ông đã dùng điểm biểu thị cho đất liền nối 2 điểm lại với nhau để tượng trưng cho cây cầu. Như vậy, câu đố 7 chiếc cầu biến thành câu đố: Có thể vẽ hình bằng một nét hay không? Thực tế cho thấy, trong bất kỳ hình vẽ một nét nào, điểm ở giữa bao giờ cũng vào một đầu, ra một đầu, không thể trùng lặp giữa cổng vào và cổng ra. Vì thế tổng các điểm quanh với điểm giữa, nối liền với điểm giữa phải là một số chẵn. Vì thế bài toán ''7 chiếc cầu'' vô nghiệm. Đây cũng là nội dung đã được chúng ta thảo luận kỹ ở mục trước. Thêm vào đó nếu rút ra các kết luận từ ''điều kiện hình thành một nét vẽ'' có thể thấy (H2) không thỏa mãn do số điểm lẻ đã vượt quá 2).
Ơle là người đầu tiên đưa ra khái niệm ''hình'' trong quá trình giải bài toán này. ''Hình'' là một loại hình vẽ được tạo nên từ các điểm và các đường nối điểm. Nếu 2 hình có cùng số điểm, giữa các điểm có quan hệ tương đồng thì ta nói hai hình này đồng dạng. Hình vẽ của câu đố 7 chiếc cầu có thể chia nhỏ thành 3 hình đồng dạng. Việc chia nhỏ hình để giải toán không hề ảnh hưởng tới việc giải toán. Từ đó có thể thấy vị trí các đỉnh, độ dài đường gấp khúc của các đoạn thẳng không đóng vai trò quan trọng, góc diện tích của hình cũng chẳng hề có ý nghĩa gì. Đặc điểm hình học này khác hẳn với luận điểm mà Oxtat đưa ra. Nó đồng thời cũng giúp ngành toán học có thêm một nội dung mới.
Sau này, người ta mới thấy rằng, đỉnh và cạnh trong nhiều tình huống thực tế lại có những hàm ý khác. Mấy chục năm trở lại đây, một nội dung toán học có mục tiêu là ''nghiên cứu hình học và ứng dụng của nó'' đã ra đời. Người ta gọi đó là ''lý luận hình học''.
Trong lý luận hình học thì hình ''Ơle'' là loại hình ''có điểm đầu và điểm cuối trùng khít''. Điều kiện cần và đủ để một hình trở thành hình Ơle là hình đó phải là hình liên thông, tất cả các điểm hình đều phải là điểm chẵn. Năm 1736, trong bài viết về câu đó 7 chiếc cầu, Ơle đã đưa ra điều kiện cần và đủ để một hình trở thành một hình “ơle”. Đây là kết quả nghiên cứu có tính quan trọng đầu tiên trong hệ thống lý luận hình học.
Ứng dụng lý luận hình học vào giải quyết các bài toán hình trừu tượng, trực quan đem lại kết quả rất cao. Vì vậy, phương pháp này được dùng rộng rãi trong các môn khoa học như: vật lý, hóa học, sinh vật, tâm lý, ngôn ngữ, xã hội...
Ngày nay, cả thế giới nhìn nhận 1736 là năm ra đời của lý luận hình học, coi ơle là người sáng lập ra học thuyết này và thừa nhận đóng góp to lớn của bài toán 7 chiếc cầu đối với ngành toán học.
