THẾ NÀO LÀ BÀI TOÁN “1 NÉT VẼ”?
Mê cung chỉ có một cửa ra duy nhất là A1, bên trong mê cung hoàn toàn khép kín. Nếu bạn xuất phát từ A1, đi qua tất cả các đường thông, không lặp lại ở bất cứ đường nào, cuối cùng trở về đúng điểm xuất phát A1 thì coi như bạn đã giải được bài toán ''1 nét vẽ''. Đây vốn là một câu đố cổ xưa - câu đố ''một nét vẽ'', ''từ 1 điểm bất kỳ, bằng cách nào vẽ liền một nét, không lặp lại có thể tạo ra các hình vẽ khác nhau không''.
Dùng một nét vẽ có thể tạo ra những hình nào? Chúng có quy luật gì không? Dưới đây, ta xét (H1) để giải đáp những thắc mắc trên. Ở (H1) ta có thể nối 2 điểm bất kỳ bằng vô số các đoạn thẳng khác nhau loại hình như vậy (H1) được gọi là ''hình liên thông''. Các điểm A, B, C, D, E, F trong H1 (hình liên thông) được chia làm 2 loại: Loại điểm mà tỷ số đường thẳng xuất phát từ nó là số lẻ được gọi là điểm lẻ, (điểm A, B); loại điểm mà tổng số đường thẳng xuất phát từ nó là số chẵn (điểm C, D, E, F, G, H) được gọi là đường thẳng xuất phát từ nó là số chẵn (điểm C, D, E, F, G, H) được gọi là điểm chẵn. Sau khi xác định được tính chất của các điểm trong hình liên thông thì sẽ thấy rằng hình vẽ được tạo nên từ một nét bút chỉ có hai loại:
+ Loại 1: Tất cả các điểm trung bình đều là điểm chẵn thì có thể vẽ được hình bằng một nét từ bất kỳ điểm chẵn nào trong hình.
+ Loại 2: nếu hình có 2 điểm lẻ thì có thể tạo ra hình một nét vẽ bằng cách xuất phát từ một trong hai điểm ư:
Vấn đề đặt ra là: giải thích lý do khiến 2 loại hình trên trở thành hình một nét.
Chúng ta xét trường hợp (1): hình liên thông không có điểm lẻ. Từ 1điểm bất kỳ có thể kẻ được một đường đóng. Ví dụ xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng về A1. Bây giờ xóa hết những đường này đi ta được H3 (H3) chỉ gồm các điểm chẵn, các đường đóng trong hình này gồm có A6, A7, A3,. A6.
Điểm A6 tương đối đặc biệt bởi điểm A6 đã xuất hiện trên 1 đường đóng, lại có thể nói đường đóng trước với đường đóng sau. Nếu chú ý thì ta cũng sẽ có các đường đóng dài hơn tới cách làm tương tự: A1, A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Nếu cứ tiếp tục xóa đường đằng này đi để tìm một đường đóng khác, nơi các đường đóng lại ta sẽ đưa hình vẽ trở thành một nét thẳng. Cũng có thể nói dùng 1 nét vẽ tạo ra được cả một hình.
Trường hợp (2): Cách làm sẽ đơn giản hơn nhiều.(H4) chỉ có 2 điểm lẻ là A4 và A6. Ta vẽ thêm một đường thẳng nối 2 điểm này lại thì A4 và A6 sẽ trở thành điểm chẵn và lại quay trở về giống TH (1). Nghĩa là từ một nét vẽ đã có thể tạo ra cả một hình. Nét vẽ đầu tiên chính là nét vẽ không liền mà chúng ta đã thêm vào giống như A6, A4, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Bỏ đi các nét vẽ đầu tiên này chúng ta sẽ có được hình 1 nét từ các nét vẽ ban đầu: A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Tới đây, chúng ta đã có thể giải quyết được bài toán mê cung ở trên bởi vì hình vẽ được tạo nên từ những đường thông, hơn nữa những điểm xen kẽ nhau lại là điểm chẵn. Đáp án của bài toán phát triển đó là A1, B2, B1, C 1, C2, D1, E1, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, D2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.
Còn rất nhiều cách làm khác nữa. Bạn hãy thử tìm xem.
