CÁC NGHỊCH LÝ CỦA THUYẾT TƯƠNG ĐỐI
Có gì mới mẻ được thuyết tương đối tính đưa vào các định luật cổ điển quen thuộc? Một loại công thức tương đối tính rất khó hiểu nếu chỉ dựa vào kinh nghiệm hàng ngày. Đơn giản là ta phải quen dần với chúng.
Ta bắt đầu từ một điều đã đưa đến việc xét lại các khái niệm cơ bản từ định luật cộng vận tốc, ví dụ vận tốc V của hệ quy chiếu và vận tốc v' của vật so với nó. Định luật tương đối tính là hệ quả của phép biến đổi Lorentz::
v = (v’+V)/(1+V.v’/c2)
Cũng như trước kia định luật cộng vận tốc phi tương đối tính v = v'+ V đã là hệ quả của phép biến đổi Galilei. Trường hợp đơn giản nhất: con tàu chuyển động với vận tốc V = 50km/h, bắn ra phía trước một phát đạn bay với vận tốc v' = 100 m/s. Đối với người quan sát đứng trên bờ thì vận tốc tổng cộng của viên đạn, theo công thúc (1) chỉ khác vô cùng ít so với giá trị phi tương đối tính v'+ V. Còn nếu trên con tàu ấy dùng đèn pha chiếu sáng (v ' = c) thì vận tốc đầu sóng tia sáng nó trắn đi (về phía trước), theo công thức (1) sẽ là:
v = (c + V)/(1+ cV/c2) = c(c + V)/(c + V) = c
tức là trùng với vận tốc ánh sáng và không phụ thuộc gì vào vận tốc V của con tàu.
Khi không xét con tàu, mà xem xét hạt vi mô bay đi trong máy gia tốc với vận tốc V = 0,9c, đến lượt nó lại phát đi không phải một viên đạn, mà là một vi hạt khác có v' = 0,09c, thì các công thức mới và cũ cho ra những giá trị khác nhau của v. Theo công thức cộng tọa độ thông thường, tốc độ của hạt bức xạ sẽ là 0,99c, còn theo công thức Lorentz, giá trị đúng là xấp xỉ 0,91c, đúng như quan sát trên thực nghiệm.
Một công thức thú vị khác. Nếu độ dài tên lửa đo ở trạng thái nghỉ (gọi là độ dài riêng) bằng l, thì đối với người quan sát, nó đang bay qua anh ta với vận tốc v và độ dài của nó bị co lại chỉ còn bằng:
Đó chính là công thức Fitgerald Lorentz. Trong bất cứ hoàn cảnh nào l’ luôn luôn nhỏ hơn l. Nhưng trong vùng các vận tốc quy mô Trái Đất dù là vận tốc vũ trụ cấp 3 chăng nữa, thì l và l’ vẫn hầu như không khác gì nhau. Còn nếu tên lửa bay với vận tốc v = 0,8c, người quan sát nghỉ sẽ ghi được sự co ngắn chiều dài của tên lửa hơn 1/3 lần.
Không kém thú vị là công thức liên hệ thời gian ở các hệ quy chiếu. Trên khoang tên lửa đồng hồ chạy chậm hơn. Nếu theo đồng hồ Trái Đất tên lửa vượt quãng đường nào đó trong khoảng thời gian t thì đồng hồ trên tên lửa chỉ khoảng đó là t’, mà theo lý thuyết tương đối
(3)
Độ lớn khoảng thời gian t’ luôn lớn hơn t, nên hiệu ứng này gọi là sự làm chậm đồng hồ chuyển động. Ở các tốc độ lớn hay thậm chí rất lớn ''quy mô Trái Đất'' thì vẫn chưa đủ để nhận ra được chút khác biệt nào giữa t’ và t. Giả sử nhà du hành bay đến sao Thiên Lang (Sirius) cách Trái Đất 6 năm ánh sáng với vận tốc bằng 12/13 vận tốc ánh sáng. Theo công thức (3) ta tính được thời gian chuyến bay cả đi lẫn về là 13 năm (đồng hồ của anh ta chậm hơn), còn với người anh em sinh đôi ở trên Trái Đất thì đó là 31.2 năm (Tính toán này bỏ qua ảnh hưởng của các gia tốc cần thiết để quay đầu tên lửa khi trở về). Kết quả lạ kì ấy khó mà hiểu được song các sự kiện thực nghiệm lại khẳng định điều ấy hoàn toàn đúng.
Mặt khác có thể xem tên lửa như hệ quy chiếu đứng yên, còn Trái Đất thì chuyển động. Ta đổi chỗ t và t’ và sẽ đi tới kết luận ngược lại, nhà du hành thì gia đi nhiều hơn người anh em sinh đôi trên Trái Đất. Mâu thuẫn ấy có tên là nghịch lý người sinh đôi. Thực ra tên lửa không thể xem như một hệ quán tính vì nó chịu gia tốc khi khởi hành và lúc hạ cánh. Tính toán tỉ mỉ hơn, phức tạp hơn cho hệ quy chiếu phi quán tính cho thấy rằng trong mọi trường hợp sự chênh lệch tuổi tác hai người sinh đôi ấy như nhau.
Một lần nữa phải nhấn mạnh: mọi công thức đưa ra trên kia bởi lý thuyết tương đối tính phải cho cùng một kết quả như các công thức cơ học cổ điển, nếu tốc độ của các vật tham gia vào quá trình là bé so với tốc độ ánh sáng. Đó được gọi là giới hạn phi tương đối tính gắn liền một nguyên tắc rất quan trọng: mọi công thức lý thuyết tương đối tính trong giới hạn phi tương đối tính phải cho ta cùng những kết quả do các công thức lý thuyết cổ điển cung cấp. Người đầu tiên nêu ra tiên đề ấy là Niels Bohr khi ông xây dựng cơ học lượng tử và ông gọi nó là nguyên lý tương ứng. Từ đó nguyên lý ấy trở thành một trong các công cụ chủ yếu nhất dùng để xây dựng các lý thuyết vật lý mới, có vẻ nghịch lý theo cách nhìn của các lý thuyết đang có.
