MUHAMET IBN MUXA AL-KHÔRÊZMI (783 - ?)
Năm 1983, theo quyết định của UNESCO (Tổ chức Văn hoá Giáo dục và Khoa học của Liên hiệp quốc), toàn thế giới đã tổ chức trọng thể lễ kỷ niệm 1.200 năm năm sinh nhà Bác học lớn người Trung Á Muhamét Ibn Muxa Al-Khôrêzmi, một con người mà tên tuổi đã vĩnh viễn đi vào lịch sử toán học, thiên văn học và địa lý học của nhân loại.
Thế kỷ VIII và IX vùng Trung Á đóng một vai trò quan trọng trong đời sống văn hoá và xã hội của các Quốc gia Ả Rập. Miền Khôrêzmi (nay thuộc địa phận của nước cộng hòa Uzbekistan) có một lịch sử phong phú và phát triển lâu đời. Đây là đầu mối giao lưu giữa những thành phố thuộc vùng bờ biển Vàng, xứ Ấn Độ nóng ẩm miền Rialt, Gutganza v.v... Thời đó, những người dân vùng Gôrêzmi đã có lịch riêng, có một nền nông nghiệp và thủ công phát triển có nhiều ngành khoa học với lịch sử đã có từ lâu đời.
Năm 762, Quốc vương Halip Đinacti Abbasigovan Mansur đã quyết định chuyển Kinh đô đến Baghdad. Tại đây, Quốc vương đã mở một thư viện lớn mang tên là Hizanatathicma (kho báu) hay còn gọi là cung Thông thái, thu hút nhiều nhà Bác học lớn của các vương quốc đến sống và làm việc. Các nhà khoa học đã thành lập một Viện Hàn Lâm khoa học và xây dựng hai đài thiên văn lớn, một đài đặt ở đỉnh núi Caxiôn gần Đamasea, một đài đặt tại Kinh đô Baghdad. Tại những trung tâm thiên văn nói trên, người ta đã tiến hành đo kinh tuyến Trái đất và góc lệch giữa mặt phẳng Xích đạo với mặt phẳng Quỹ đạo Trái đất. Al-Khôrêzmi đã có nhiều đóng góp quan trọng trong những hoạt động khoa học đó: Xuất thân từ vùng Khôrêzmi, nhưng sau đó ông đã tìm đến cung Thông thái để mở mang kiến thức và làm việc. Tri thức về thiên văn của Al-Khôrêzmi rất uyên bác, các bảng thiên văn của ông được nhiều nhà Bác học lớn truyền nhau sử dụng. Những kiến thức của ông đóng góp cho lĩnh vực số học và đại số là đặc sắc hơn cả. Al-Khôrêzmi đã viết cuốn Tóm tắt về tính toán algebr và mueabal trình bày nhiều phương pháp và thuật toán biến đổi đại số và lập sự tương quan giữa chúng. Thuật ngữ “algebr (khôi phục) và “muecabar” (tương quan) dùng để nói về hai thao tác chủ yếu và hay dùng trong đại số ở thời Trung đại. Tác phẩm này của Al-Khôrêzmi được các trung tâm văn hoá khác của châu Âu sao chép lại và truyền bá rất nhiều nơi. Bản thân thuật ngữ “algebr” sau đó cũng được các nhà khoa học châu Âu công nhận để định danh cho môn đại số học (Algèbre, Algebra).
Lần đầu tiên trong lịch sử toán học, Al-Khôrêzmi đã phân loại sáu dạng chuẩn tắc của các phương trình đại số bậc 1 và bậc 2, đề xuất các công thức giải. Khái niệm về phương trình đại số đã xuất hiện từ trước thời Al-Khôrêzmi nhưng không một nhà toán học nào trước ông nhìn nhận đại số học như một nguyên lý khoa học độc lập.
Hệ thập phân đã được người Ấn Độ dùng từ lâu, do đó các nhà toán học Ả Rập gọi hệ thống đó là hệ Ấn Độ. Nhờ công lao của Al-Khôrêzmi mà hệ đếm này được truyền bá rộng rãi sang phương Đông.
Vào thế kỷ XIII, Lêônarđô Fibônatxi mang biệt hiệu là Pidanxki đã viết cuốn Abaca, trong đó dành nhiều trang nói về các công trình của Al-Khôrêzmi, còn các nhà toán học Carđanô (1501-1576) và Tartalia (1500-1557) thì gọi Al-Khôrêzmi là nhà phát minh ra các nguyên lý của số học Ấn Độ và hình học ứng dụng. Hiện nay, ở Viện Bảo tàng Cambridge còn trưng bày một trong những bản dịch cuốn sách Tóm tắt về tính toán algebr và mueabal của Al-Khôrêzmi. Bản thân từ “Al-Khôrêzmi” một thời gian dài ở Châu Âu được dùng để nói về số học dựa trên các ký hiệu Ấn Độ, và ngày nay thuật ngữ đó đã chính thức được dùng trong toán học và tin học với nghĩa thuật toán hoặc thuật giải (Algorithm).
Al-Khôrêzmi còn viết nhiều cuốn sách về thiên văn và địa lý, trong đó ông đề xuất cách làm lịch mô tả chuyển động của Mặt trời, Mặt trăng và năm hành tinh khác của Thái dương hệ. Trong cuốn Các bức tranh của Trái đất, ông đã tổng hợp những kiến thức uyên bác của loài người về địa lý mà nhiều năm sau đó không một nhà Bác học nào của châu Âu có thể viết nổi. Trong cuốn địa lý thế giới nổi tiếng này, ông đã phân biệt các vùng khí hậu và tự nhiên khác nhau, mô tả các Quốc gia vùng biển, các đảo và quần đảo, các con sông và suối...
Khoảng năm 830, Al-Khôrêzmi viết cuốn Lịch sử thế giới, mô tả những sự kiện lớn từ thời Alexandre Macédoine đến thế kỷ IX. Al-Khôrêzmi đề xuất nhiều nguyên lý phát triển nhận thức, phương pháp nghiên cứu khoa học, cách thức vận dụng các thành tựu lý thuyết vào thực tiễn. Hai tượng đài đã được dựng ở Tasken, thủ đô nước Cộng hoà Uzbekistan, Liên Xô trước đây và ở thành phố Hive để ghi nhận những công lao to lớn của Al-Khôrêzmi đóng góp cho nền văn minh nhân loại.
Nhà đại số học vĩ đại người Uzebekistan này trong khoảng ba chục năm đầu của thế kỷ IX đã làm lừng lẫy tên tuổi của mình bằng hai luận văn toán học: một về đại số là Khixabơ Algebr Val Mukabala, và một luận văn về số học mang tên Số học.
Al - Khôrezmi là một nhà Bác học xuất chúng ở thời đó. Ông sống trong cung của Chúa Al Mamuna (813-833) là người bảo hộ và rất am hiểu về khoa học. Theo ý kiến của vị chúa này, nhiều trước tác của các tác giả kinh điển Cổ Hy Lạp và của các nhà Bác học Ấn Độ đã được dịch ra tiếng Ả Rập. Cũng chính theo sự chỉ dẫn của Chúa Mamuna, Al-Khôrezmi đã thành lập một hợp tuyển gồm các bảng thiên văn của các nhà toán học Ấn Độ. Al-Khôrezmi đã có những sửa chữa cần thiết các bảng cát tuyến của Ptolémée để dùng trong thiên văn. Ngoài ra, ông còn tham gia đo độ kinh tuyến Trái đất và viết hàng loạt luận văn, trong số đó có Luận văn về dụng cụ đo góc và Luận văn về đồng hồ Mặt trời.
Trong luận văn nổi tiếng về đại số, Al- Khôrezmi có mục đích viết một tuyển tập ngắn gọn về những cách tính toán nhờ phương pháp ''phục hồi" (algebr) và "so sánh''. (Val-mukabala).
Trong tuyển tập này, lần đầu tiên ông đã giải quyết vấn đề giải phương trình bậc nhất và bậc hai, trong đó tác giả xét sáu trường hợp.
1) x2 = ax
2) x2 = a
3) ax = b
4) x2 + ax = b
5) x2 + a = bx
6) ax = b = x2
Cả sáu trường hợp, Al-Khôrezmi đều xét trong các thí dụ bằng số. Để giải phương trình tương tự, ông đề ra phương pháp “phục hồi” và “so sánh”. Chẳng hạn phương trình:
x2 – 5x – 12 = x – 4
bằng phương pháp “algebr”, chúng có dạng:
x2 + 14 = x + 5x + 12
và sau phép “val-mukabala” đưa về dạng:
x2 +2 = 6x
Do đó, bằng hai phép toán chỉ ra ở trên, phương trình đã cho được đưa về dạng ''chuẩn''. Trong trường hợp này nó là trường hợp thứ 5 tức là dạng:
x2 + a = bx
Khi giải phương trình dạng đó, Al- Khôrezmi đã có quy tắc phát biểu bằng lời mà dùng ký hiệu qua công thức:
Để giải phương trình bậc hai, có lẽ Al- Khôrezmi đã sử dụng hai công cụ là hình học và đại số. Công cụ hình học dựa trên sự so sánh các diện tích biểu diễn hình học phương trình đã cho. Chẳng hạn, để giải phương trình x2 + ax = b, ông đã xét hình vuông lớn gồm bốn hình chữ nhật và năm hình vuông nhỏ. Ký hiệu S là diện tích của hình vuông xuất phát, ta có:
Mặt khác, S = (x + a/2)2. So sánh hai đẳng thức chúng ta nhận được:
Một nhà toán học Ba tư đã viết các phương pháp “algebl” và “val-mukabala” thành những bài vè:
Algebr
Khi giải phương trình,
Nếu trong một vế,
Bất kỳ vế nào,
Gặp một từ âm,
Cộng vào hai vế,
Một từ như thế,
Chỉ khác dấu thôi.
Dễ lắm bạn ơi!
Val-mukabala
Bây giờ nhìn lại xem nào,
Những từ đồng dạng gộp vào nhanh lên!
Việc so sánh cũng chẳng phiền,
Bỏ phần giống ở hai bên phương trình.
Nói về luận văn ''Số học" của Al- Khôrezmi, nó là một nguồn truyền bá vào các nước Trung Cận Đông và châu Âu hệ tính thập phân do các nhà toán học Ấn Độ sử dụng trước đó.
Tất nhiên, khó có thể đánh giá được các luận văn về đại số và số học của Al-Khôrezmi, vì cả hai đều đóng một vai trò rất lớn trong lịch sử, không phải chỉ có toán học mà trong cả lịch sử văn hoá của loài người.
Để kết luận, cũng cần chú ý rằng danh từ “algebr”, (đại số) là tên gọi Quốc tế của một môn khoa học toán chính là xuất phát từ chữ “Algebr” tức là tên bài luận văn của Al-Khôrezmi: Khixabơ algebr val-mukabala. Một điều thú vị nữa là “algôrif” (cách giải tổng quát một bài toán bất kỳ) không có gì khác, chính là tên ''Al-Khôrezmi".
(Trích từ: Kể chuyện các nhà toán học. T.Q)
