PYTHAGORE (580 - 500 TR.CN)
Pythagore (Pitago) sinh vào khoảng 580 – 500 Tr.C.N, người Hy Lạp, quê ở Đảo Samos, một trung tâm thương mại và văn hóa thời bấy giờ. Tương truyền rằng thời trai trẻ ông đi du lịch nhiều nơi ở Ấn Độ, Ai Cập, Babylone để học tập nền văn hóa cổ ở các nước. Tuổi ngoài 50, ông mới trở về Châu Âu định cư ở một hải cảng và là trung tâm văn hóa ở tận cùng miền Nam Bán Đảo Italia. Tại đây, ông mở trường dạy Triết học, Thần học, Đạo đức học, Toán học trong vòng 30 năm. Vào cuối đời, trong một đêm biến động chính trị và xã hội của phong trào quần chúng, trường bị đốt cháy, cụ già Pythagore ngoài 80 tuổi bị chết trong đám lửa. Sau đó, các học trò của ông tản mạn sang Hy Lạp mở các trường dạy chủ yếu về số học, hình học tạo nên trường phái Pythagore.
Sự liên hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông (a2 + b = c2) đã được nêu ra trước Pythagore khoảng 1000 năm, vào thời Cổ Babylone; nhưng Pythagore đã có công chứng minh định lý đó và mở rộng phạm vi áp dụng nó để giải nhiều bài toán về lý thuyết và thực tiễn. Nó là chìa khóa để xây dựng nhiều định lý khác trong hình học, nhờ vận dụng định lý Pythagore ta tìm được nhiều hệ thức lượng trong các hình. Việc tính cạnh của tam giác thường, chiều cao, trung tuyến, của tam giác, đường chéo của hình bình hành đều dựa vào định lý Pythagore. Ngoài ra, trên cơ sở của định lý Pythagore các nhà toán học về sau đã xây dựng được một số các bài toán mới có ý nghĩa lịch sử rất lớn. Đó là việc tìm các số Pythagore và giải bài toán Fermat mà ta đã biết. Pythagore là người đầu tiên chỉ ra rằng:
- Tổng các góc trong của tam giác bằng 1800.
- Mặt phẳng có thể phủ kín bằng những tam giác đều ghép kề với những hình vuông và hình lục giác đều có cạnh bằng nhau.
Ông cũng đã dùng phương pháp hình học để chứng minh rằng:
- Tổng các số lẻ liên tiếp thì bằng một số chính phương (1 + 3 = 4 ; 1+ 3 + 5 = 9 ; 1 + 3 + 5 + 7 = 16).
- Hiệu bình phương của hai số nguyên liên tiếp thì bằng một số lẻ (22 - 12 = 3 ; 32 - 22 = 5; 42 - 32 = 7;…)
Ngoài ra, ông còn nghiên cứu về các đa điện đều trong không gian ba chiều như tứ diện đều, lục diện đều, khối lập phương, bát diện đều v.v...
Trong một thời gian dài, loài người mới chỉ biết dùng số nguyên, số hữu tỷ chứ chưa có khái niệm về số vô tỷ. Từ các số tự nhiên 1, 2, 3... ông đi đến các số hữu tỷ và khẳng định rằng, với các số hữu tỷ ta có thể biểu diễn mọi số. Thế nhưng khi phải tính căn bậc hai của 2 ông đã không thể biểu diễn nó bằng một số hữu tỷ nào. Pythagore cũng nghiên cứu cả kiến trúc và thiên văn. Ông cho rằng Trái đất là hình cầu ở tâm của Vũ trụ. Mặt trời, Mặt trăng và các hành tinh đều quay quanh Trái Đất và có chuyển động riêng biệt, khác với chuyển động của các định tinh.
Pythagore viết nhiều văn thơ. Ông đã đề ra những phương châm hành động và xử thế như sau:
- Hãy chỉ làm những việc mà sau đó mình không hối hận và bạn mình không buồn lòng.
- Hãy sống giản dị, không xa hoa.
- Đừng nhắm mắt ngủ nếu chưa soát lại tất cả các việc đã làm trong ngày qua.
- Chớ coi thường sức khỏe, hãy cung cấp cho cơ thể thật đúng lúc: đồ ăn, thức uống và những sự luyện tập cần thiết.
Trường phái Pythagore cũng nghiên cứu âm nhạc. Họ giải thích rằng, độ cao âm thanh của một sợi dây phụ thuộc vào chiều dài của dây ấy. Theo truyền thuyết, Pythagore đi qua xưởng rèn, nghe các âm thanh có độ cao khác nhau do tiếng đập khác nhau của búa gây ra. Từ đó ông nghĩ rằng, với dây đàn thì độ cao âm thanh tỉ lệ nghịch với chiều dài của dây ấy. Với ba sợi dây đàn, ta có thể nghe được một hợp âm cân đối và dễ nghe nếu chiều dài của dây tỉ lệ với 6, 4, 3. Từ đó Pythagore kết luận rằng, mọi sự cân đối đều phụ thuộc vào các số và số bao giờ cũng xác định tính chất của các vật và các hiện tượng.
Trước khi qua đời, Pythagore còn dặn lại học trò của mình hãy nghiên cứu âm nhạc và số học.
