PLERRE DE FERMAT
(1601 - 1665)
Pierre de Fermat (Pie đơ Fecma) sinh trưởng trong một gia đình buôn nhỏ ở thành phố Tuđo nước Pháp. Ông là một luật sư người Pháp. Vì ham thích toán học, ông chỉ làm toán có tính chất nghiệp dư để giải trí. Mặc dù vậy ông vẫn được coi là một nhà toán học lớn. Cùng với các nhà toán học khác, Fermat đã đặt nền móng cho nhiều bộ môn như về lý thuyết số, hình học giải tích, giải tích toán học, lý thuyết xác suất, v.v... Nhưng những phát kiến ưu tú nhất của ông là về lĩnh vực lý thuyết số.
Lý thuyết số là một ngành toán học chuyên nghiên cứu những tính chất của các số tự nhiên. Ngành toán học này có điểm thú vị là những bài toán của nó tưởng chừng như rất đơn giản và dễ hiểu và có thể trình bày kết quả của chúng cho bất kỳ người nào, miễn là biết đọc, biết viết; nhưng cách giải những bài toán ấy nhiều khi rất khó, thậm chí đến cả những nhà toán học ưu tú nhất cũng không làm nổi. Nhà toán học Diophăng ở thế kỷ thứ III, thứ IV Tr.CN lần đầu tiên đã đề cập đến vấn đề tìm nghiệm của phương trình vô định x2 + y2 = z2 (trong phạm vi số nguyên). Từ phương trình này Fermat đã xét nó dưới dạng tổng quát (năm 1637): xn + yn = zn (1) và phát biểu mệnh đề mà trong lịch sử toán học thường gọi là định lý lớn Fecma: Nếu n là số nguyên bất kỳ lớn hơn 2 thì phương trình (1) không thể nghiệm đúng với bất kỳ giá trị nguyên nào khác không của các ẩn số x, y, z. Và ông đã viết lên lề quyển Toán thuật của Diophăng rằng, ông đã tìm được một cách chứng minh tuyệt vời cho định lý; nhưng vì lề sách quá hẹp nên không ghi ra đây được. Vậy Fermat đã chứng minh như thế nào? Không ai biết rõ. Ròng rã đã hơn 300 năm, điều mà Fermat không ghi ra được vì lề quyển sách quá hẹp đã làm biết bao thế hệ toán học hao công tổn sức mà vẫn chưa tài nào tìm ra manh mối để giải quyết. Nhiều nhà toán học nổi tiếng đã quan tâm khá nhiều đến bài toán này. Ơle (1707 - 1783) đã chứng minh định lý Fermat với n = 3 và n = 4. Đến thế kỷ XIX, các nhà toán học Lơgrăng (1752 - 1883) và Điriclê (1805 - 1859) đồng thời chứng minh được n = 5. Không lâu, Lane (1795 - 1871) đã chứng minh được với n = 7. Cume (1810 - 1893) dùng một lý thuyết khó và sắc bén đã chứng minh được định lý Fermat có thể không đúng với một số giá trị đặc biệt của n. Ông đã chứng minh được rằng nó đúng với mọi giá trị của n < 100, nhưng ông vẫn chưa chứng minh đầy đủ định lý này.
Gần đây, ngày 23 tháng 6 năm 1993, nhà toán học người Anh Andrew Oailes đã công bố chứng minh Định lý lớn Fermat. Người ta tưởng thế là bài toán đã được giải quyết. Nhưng khi kiểm tra chứng minh của Oailes người ta đã phát hiện ra một lỗ hổng. Hiện nay, Oailes đang cố gắng khắc phục lỗ hổng đó, nhưng chưa rõ kết quả thế nào?...
Một cống hiến quan trọng nữa của Fermat là định lý nhỏ Fermat (để phân biệt với Định lý lớn Fermat). Định lý này đã là một trong những định lý cơ bản cho lý thuyết số.
