SỐ NGUYÊN TỐ CÓ CÔNG THỨC KHÔNG?
Chúng ta đã biết rằng số nguyên tố chính là số chất, chính là các số chỉ có thể chia hết cho 1 và chính nó, chúng ta còn biết rằng biểu số nguyên tố có được thông qua ''chiếc sàng của Eilatuositeni''. Vậy có một công thức có thể biểu thị tất cả các số nguyên tố ra, nhưng tất cả các số được tính bằng công thức đó đều là số nguyên tố không?
Nhà toán học nổi tiếng người Pháp - Fecma đã từng có một ý tưởng về công thức số nguyên tố. Ông phát hiện thấy:
F(n) = 2
+ l
Khi n = 0,1,2,3,4 đều là số nguyên tố, thế là ông liền giả thiết đây là một công thức số nguyên tố. Nhưng sau đó, nhà toán học người Thuỵ Sỹ ơle (Euler) đã chỉ ra, khi n = 5
F(5)= 2
+ 1 = 4294967297 = 641 x 6700417 là một hợp số. Thế là giả thiết của Fecma bị phủ định. Tiếp đó, con người lại liên tục tìm ra được nhiều ví dụ ngược, thậm chí cho đến nay cũng vẫn chưa có người có thể lợi dụng công thức này để tìm được các số nguyên tố mới.
Ngoài ý tưởng về công thức số tố của Fecma, trong lịch sử còn có các ý tưởng khác như:
f(n)= n2-n+17
f(n)= n2-n+41
f(n)= n2-n+72491
f(n)= n2-79n+1601. . .
Đáng tiếc là đều lần lượt bị phủ định.
Năm 1983, ở Trung Quốc có người còn đưa ra một giả thiết khác, khi p là số nguyên tố lẻ f(p)= (2p + l), là số nguyên tố. Nhưng khi tính đến p=29, thì giả thiết này lại bị phủ định.
Cùng lúc đó, ở nước ngoài cũng có người tìm được một công thức số nguyên tố.
Trong đó m,n là số tự nhiên; n! là giai thừa của n; n!= 1.2. 3. . no
Chúng ta hãy thử kiểm nghiệm một chút:
f(1,2)= 3
f(3,4)= 2
f(4,5)= 5
f(103,6)= 7
đều là số nguyên tố.
Công thức này về mặt lý luận đều có thể biểu thị các số nguyên tố, hơn nữa cũng đã được chứng minh; nhưng nó quá phức tạp, thường cho rằng giá trị thực dụng không lớn.
