TẠI SAO 1 KHÔNG PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ?
Tất cả các số tự nhiên có thể chia thành hai loại: một loại là số nguyên tố, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17... một loại khác là hợp số như 4, 6, 8, 9, 10. . . “1” lại không phải là số nguyên tố, cũng không phải là hợp số mà được tính là một loại riêng. Số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho 1 và bản thân nó còn hợp số còn có thể chia hết cho các số khác. Ví dụ hợp số 6, ngoài việc có thể chia hết cho 1 và 6 ra nó còn có thể chia hết cho 2 và 3, cho nên lý do để chia số tự nhiên thành hai loại số nguyên tố và hợp số là rất đầy đủ. ''1'' cũng chỉ có thể chia hết cho 1 và bản thân nó, tại sao lại không phải là số nguyên tố. Nếu coi ''1'' cũng là số nguyên tố thì các số tự nhiên chỉ cần chia thành hai loại là số nguyên tố và hợp số?
Muốn trả lời vấn đề này, trước tiên phải bắt đầu từ việc tại sao phải nói đến số nguyên tố. Ví dụ như 3003 có thể chia hết cho những số nào? Cũng tức là ước số của số 3003 có những số nào? Đương nhiên chúng ta có thế suy nghĩ một lượt đến từng số từ 1 đến 3003, nhưng làm như vậy thật tốn sức.
Chúng ta đều biết rằng, hợp số đều có thể do vài số nguyên tố nhân với nhau mà có được, lấy hình thức của các ước số nhân với nhau để biểu thị một hợp số, gọi là ước số phân giải số nguyên tố. Hiển nhiên mỗi hợp số đều có thể phân giải các ước số và số tố, hơn nữa lại chỉ có một kết quả. Đối với số 3003, kết quả phân giải ước số và số tố là: 3003= 3 x 7 x 11 x 13.
Bây giờ chúng ta hãy xem tại sao không tính 1 là số nguyên tố.
Nếu ''1'' cũng được tính là số nguyên tố, vậy thì khi phân giải một hợp số thành các ước số nguyên tố thì đáp án của nó không chỉ có 1.
Ví dụ phân giải 3003 thành hình thức các ước số nguyên tố nhân với nhau, thì sẽ xuất hiện những kết quả dưới đây:
3003=3x7x11x13
3003= 1x3x7x11x13
3003= 1x1x 3x7x11x 13
Cũng tức là, trong hình thức phân giải, chúng ta có thể thêm tuỳ ý vài ước số 1. Làm như vậy một mặt không cần thiết cho việc tìm ước số của 3003, mặt khác kết quả của phân giải ước số không chỉ có 1, lại phải tăng thêm nhiều phiền phức không đáng có, do đó, 1 không được tính là số nguyên tố.
