SỐ NGUYÊN TỐ CÓ HẠN KHÔNG?
Trong các số tự nhiên, các số 2,3,5,7... chúng chỉ có thể chia hết cho 1 và cho chính chúng, loại số này gọi là số nguyên tố, những số 4,6,8,9... chúng ngoài việc chia hết cho 1 và cho chính chúng, còn có thể chia hết cho các số khác nữa, loại số này gọi là hợp số, 1 vừa không phải là số nguyên tố lại vừa không phải là hợp số. Trong dãy các số tự nhiên, rốt cục những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước công nguyên, học giả người Hy Lạp - Eilatuositeni đã đưa ra một biện pháp, ông viết các chủ số trong dãy số tự nhiên lên giấy và dán nó lên trên một chiếc khung, sau đó lấy từng hợp số trong đó ra, thì được một thứ có nhiều mắt nhỏ giống như chiếc sàng, tất cả các hợp số đều giống như bị sàng đi vậy, còn để lại những số nguyên tố thì sẽ được một kiểu, kiểu này gọi là ''chiếc sàng Eilatuositeni''.
Eilatuositeni đã ''sàng'' như thế nào? Ví dụ, ông đã tạo ra một tờ biểu số từ 1 đến 50, trước tiên viết 50 số tự nhiên từ 1 đến 50. Sau đó gạch bỏ 1, để 2 lại. Tiếp đó, gạch tất cả các bội số của 2 đi, để 3 lại. Tiếp tục gạch đi tất cả các bội số của 5 cứ tiếp tục làm như vậy, có thể có được tất cả các số ''phương pháp sàng'' nổi tiếng.
Chúng ta cũng có thể làm theo cách này, viết các số tự nhiên từ 1-100 lên giấy, rồi ''sàng'' các số nguyên tố ra.
Theo phương pháp sàng của Eilatuositeni có thể gạch đến khi tất cả đều là hợp số không? Cũng tức là đơn số của số nguyên tố có phải là có hạn không? Vào khoảng 275 trước công nguyên, nhà toán học nổi tiếng người Hy Lạp Ơcơlit đã dùng liệu pháp khéo léo để chứng minh đơn số của số nguyên tố là vô hạn.
Ơcơlit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh. Trước tiên ông giả định đơn số của số nguyên tố có hạn và liệt kê ra tất cả các số nguyên tố 2,3,5,7...,p, trong đó lớn nhất là p, sau đó tạo thành một số 2●3●5●7●...●p+l, hiển nhiên là nó lớn hơn p, trong đó, 2●3●5●7●. . ●p có thể chia hết cho bất cứ số nguyên tố nào, còn số dư khi 1 chia cho bất cứ số nguyên tố nào là 1. Do đó, số dư khi 2●3●5●7●...●p+1 chia cho bất cứ số tố nào là 1, tức là nó không thể chia hết cho bất cứ số nào trong 2, 3, 5, 7,..., p cũng tức là nó phải chia hết cho các số tố lớn hơn p. Điều này mâu thuẫn vôi giả thiết. Do đó đơn số tố của số nguyên tố là vô hạn.
Đây là một định lý quan trọng của toán học, nó chủ yếu là nghiên cứu tính chất của các số, trong đó có rất nhiều sự dự đoán kỳ diệu và những vấn đề thú vị, có một số giả thiết cho đến nay vẫn chưa được giải quyết triệt để. Ví dụ giả thiết của Gedebahe chính là một giả thiết nổi tiếng.
