TẠI SAO KHÔNG NÓI ƯỚC SỐ CHUNG NHỎ NHẤT
VÀ BỘI SỐ CHUNG LỚN NHẤT?
Trong toán học, chúng ta đã từng học ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất. Có lẽ bạn sẽ đưa ra câu hỏi rằng tại sao ước số chung lại phải nói đến số lớn nhất, còn bội số chung lại nói là nhỏ nhất? Có ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất không? Nếu có thì tại sao không nói?
Trước tiên chúng ta hãy xem hai tình huống cụ thể:
Ví dụ, số nguyên dương 16 và 24. Chúng có mấy ước số chung là 1,2,4,8, trong đó ước số chung lớn nhất là 8, ước số chung nhỏ nhất là 1.
Lại ví dụ như số nguyên dương 15 và 56, chúng chỉ có một ước số chung là 1.
Từ đây có thể thấy được rằng, bất kỳ hai số nguyên dương nào cũng đều có một ước số chung là 1, hơn nữa 1 thường là ước số chung nhỏ nhất của chúng (ước số chung thường chỉ nói số dương lớn hơn 0). Đối với hai số hoặc hơn 2 số, thì ước số chung nhỏ nhất của chúng đã thường là 1 rồi thì đương nhiên không cần thảo luận nữa. Đây chính là một trong những nguyên nhân mà chúng ta không nói đến ước số chung nhỏ nhất. Nhưng đây vẫn không phải là nguyên nhân chính.
Chúng ta học toán học là để cho các kiến thức toán học phục vụ chúng ta. Ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương, trong ước lượng phân số có thể dùng được. Qua ước số chung lớn nhất đã lược bớt tử số và mẫu số thì chúng ta có thể biến một phân số thành phân số đơn giản nhất. Và như vậy sẽ tương đối đơn giản. Còn ước số chung nhỏ nhất 1 lại chẳng có tác dụng gì cả. Đây chính là nguyên nhân cơ bản mà chúng ta không nghiên cứu ước số chung nhỏ nhất.
Vậy hai số nguyên dương không có bội số chung lớn nhất thì sao? Ví dụ hai số chẵn dương 16 và 24, bội số chung nhỏ nhất của chúng là 48. 48 sau khi nhân với bất kỳ số nguyên nào thì vẫn là bội số chung của 16 và 24.
Ví dụ 48 x 2= 96, 48 x 3= 144, 48 x 4= 192, 48 x 1000 = 48000 đều là bội số chung của 16 và 24. Vì số tự nhiên không có số lớn nhất, cho nên cũng không có bội số chung lớn nhất.
Trên thực tế, khi lấy mẫu số chung của các phân số, cũng chỉ cần dùng đến bội số chung nhỏ nhất. Nếu dùng bội số chung tương đối thì ngược lại, lại trở nên bất tiện. Đã không có bội số chung lớn nhất thì cũng không cần bất kỳ bội số chung tương đối lớn nào, chúng ta chỉ nghiên cứu bội số chung nhỏ nhất thôi.
