THÊM DẤU CỘNG, TRỪ THẾ NÀO ĐỂ TỔNG ĐẠI SỐ
CỦA CÁC SỐ TRÊN MẶT ĐỒNG HỒ BẰNG 0?
Trong quyển sách giáo khoa toán tập 1 của bậc giáo dục phổ cập trung học tỉnh Chiết Giang, có một câu hỏi thú vị: trên mặt đồng hồ có 12 con số, hãy thêm dấu cộng hoặc trừ vào trước, mỗi số để tổng đại số của 12 số này bằng 0. Bạn có biết thêm thế nào không?
Thực ra, bạn chỉ cần động tay một chút là có thể tìm ra đáp án. Ví dụ, thêm dấu cộng vào trước 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 thêm đấu trừ vào trước 6, 10, 11, 12 vì (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9) + (-6 – 10- 11 - 12) = 39 - 39 =0, nên cách thêm này là đúng.
Đáp án của câu hỏi này có 124 đáp án, muốn tìm ra đáp án đến hết thì thôi, là không dễ rồi. Nhưng, nếu chú ý quan sát, tìm ra quy luật rồi làm, thì sẽ không dễ dàng đạt được.
Đầu tiên, ta biết một cặp số đối nhau có tổng bằng 0, mà 1 + 2 + 3 +. . . + 12 = 78, chỉ cần chia 12 số này thành hai tập hợp sao cho tổng mỗi tập hợp thành 39, sau đó trước tất cả các số trong một tổ điền dấu cộng, các số của tổ còn lại điền dấu trừ, thì có thể làm cho tổng đại số của 12 số bằng 0.
Tiếp theo vì trong 12 số tổng 3 số lớn nhất là 10 + 11 + 12 = 33, nhỏ hơn 39, tổng 9 số nhỏ nhất 1 + 2 + . ..+ 9 = 45 lớn hơn 39, nếu như khi chia thành 3 tập hợp, phải chia sao cho mỗi tập hợp có ít nhất 4 số, nhiều nhất 4 số, cũng chính vì thế số các số trong 2 tổ chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.
Thứ ba, nếu như chia các số này thành 2 tập hợp A, B có tổng bằng 39, vậy thì khi điền dấu cộng vào tập A, thì điền dấu trừ vào tập B, còn khi điền dấu trừ vào tập A thì điền dấu cộng vào tập B. Do đó, một cách chia tập có thể có được hai đáp án. Ví dụ, (+1,+2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7 , -8, -9, -10) với (- 1, -2, -3, -4, -6, - 11, - 12); (+5, +7, +8, +9, +10) chính là hai đáp án có được nhờ một cách chia tập hợp.
Bạn hãy dựa vào quy luật trên thử làm, xem nhiều nhất có thể có bao nhiêu đáp án.
