VÌ SAO KHI GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ PHẢI CHIA RA 3 CẤP?
Giải toán đại số phân làm 3 cấp: Phép cộng trừ là cấp 1, phép nhân chia là cấp 2, lũy thừa và khai căn là cấp 3. Giải toán cấp 1 là cấp giải thấp nhất, giải toán cấp 2 cao hơn cấp 1 một cấp, giải toán cấp 3 là cấp giải cao nhất. Thứ tự giải toán đại, số và cấp giải toán có quan hệ rất chặt chẽ, nếu cùng cấp thì thực hiện cách giải theo thứ tự từ trái sang phải, mà không cùng cấp thì phải giải theo thứ tự từ cấp cao xuống cấp thấp.
Vì sao khi giải toán lại phải phân 3 cấp thế?
Khi giải toán có 5 tính chất cơ bản: tính chất kết hợp phép cộng, tính chất giao hoán phép cộng, tính chất kết hợp phép nhân, tính chất giao hoán phép nhân, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Trước tiên ta hãy xem xét một chút tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, dùng công thức biểu thị như sau:
(a + b) x c = axc + bxc
và phép nhân đối với phép trừ cũng có tính chất phân phối, tức là:
(a - b) x c = axc - bxc
Cũng thế phép chia đối với phép cộng và phép trừ cũng đều có tính chất phân phối:
(a + b) ÷c = a ÷ c + b ÷ c
(a - b) ÷ c = a ÷ c - b ÷ c
Vì vậy có thể tổng quát: cách giải toán cấp 2 đối với cách giải toán cấp 1 có tính chất phân phối.
Chúng ta biết, trừ đi một số bằng cộng thêm mốt số đối của nó, như 3 - 2 = 3 + (-2), tức là giải toán phép trừ có thể quy kết thành giải toán phép cộng. Mà chia một số thì tương đương với nhân số nghịch đảo của nó, như: 
Cho nên giải toán phép chia cũng có thể quy kết thành giải toán phép nhân. Do đó tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng là một điều cơ bản, là tính chất giải toán cơ bản.
Rõ ràng (ab)n = an. bn .
Ví dụ: (3 x 4)4 = (3 x 2) x (3 x 2) x (3 x 2) x (3 x 2).
= (3 x 3 x 3 x 3) x (2 x 2 x 2 x 2) .
= 34 x 24
Biểu thức trên có thể nói là tính chất phân phối của luỹ thừa đối với phép nhân.
Cũng chứng minh như vậy, luỹ thừa đối với phép chia cũng có tính chất phân phối:
(a÷b) = an ÷ bn
Chúng ta có thể nói cách giải toán cấp 3 đối với cách giải toán cấp 2 có tính chất phân phối. Vì thế có thể khái quát thêm một bước: cách giải toán cao hơn một cấp đối với cách giải toán thấp hơn một cấp có tính chất phân phối. Biết được cách giải toán đại số chia làm 3 cấp, thì có thể giải toán một cách nhanh chóng và chính xác. Nhưng phải chú ý, cách giải toán cấp 3 đối với cách giải toán cấp 1 không có tính chất phân phối.
