TẠI SAO NÓI 0,9 = 1?
Rất nhiều người thấy rằng số 0,9 cho dù là các chữ số đằng sau số thập phân nhiều như thế nào thì nó chỉ luận càng gần với 1, mà không bằng 1 được. Vậy kết luận 0,9= 1 này rốt cục có chính xác không? Trước tiên chúng ta hãy xem một ví dụ.
Lấy một đoạn dây có độ dài được cho là 1 chia làm hai phần bằng nhau rồi cứ tiếp tục chia đôi mãi ta sẽ được một đoạn dây có độ dài là (n là một số lớn tùy ý); Cộng tất cả các đoạn dây đã được chia lại, thì độ đài nàn bộ là:
(1)
Đoạn dây này chỉ ngắn hơn độ dài đoạn đây lúc đầu chưa chia chỉ . Như vậy có thể dễ dàng nhận thấy rằng, khi n lớn vô hạn thì sẽ nhỏ vô hạn. Nói cách khác, khi n lớn vô hạn thì Sn sẽ gần bằng 1 hơn hơn hoặc có thể nói sẽ có giới hạn là 1. Ta có thể viết:
(2)
Nếu gọi là q với thì áp dụng phương pháp trên ta có thể có được một công thức sau:
(3)
Dùng công thức này ta có thể có được:
, rõ ràng là đồng nhất với (2) trên.
Cũng như vậy, chúng ta có thể dùng công thức này để có được: 0,9 = 0.999...
