TẠI SAO ĐỊNH LÝ THỪA CỦA TRUNG QUỐC
CÓ THỂ DÙNG TRONG MÃ CỦA MÁY TÍNH?
Chúng ta đã biết ''định lý thừa của Trung Quốc'', tức vấn đề ''Hàn Tín điểm binh'', là một thành tựu to lớn trong toán học cổ đại Trung Quốc, nội dung của nó thuộc cách giải một lần với nhóm số dư trong lý luận toán học.
Mà những kiến thức có này lại tìm thấy một tác dụng mới về mặt đặt mã cho máy tính. Đáp án của vấn đề ''Hàn Tín điểm binh'' có thể có rất nhiều, giữa chúng đều cách nhau 105 (tức là 3x5x7) nhưng cách giải trong 105 là duy nhất. Bây giờ, chúng ta hãy đơn giản hoá đi một chút: đếm 1 lần ba quân thì dư 2, đếm 1 lần năm quân thì dư 3, những số như vậy có bao nhiêu số. Có thể dễ dàng tìm ra được: 8, 23, 38, 53, . . . giữa chúng đều cách nhau 15 (tức 3x5). Mà cách giải trong 15 chi là duy nhất: 8. Vậy những đề như vậy có thể tạo được bao nhiêu đề. Nếu đếm 1 lần ba quân, số dư có thể là 0, 1, 2, tổng cộng có ba loại; đếm một lần 5 quân số dư có thể là 0, 1, 2, 3, 4 tổng cộng có 5 loại, gộp lại tổng cộng 3x5 tức là 15 loại: Có nghĩa là có thể tạo ra 15 đề, đáp án của chúng sẽ khác nhau. Hơn nữa, cách giải trong 15 lại là duy nhất. Có thế thấy rằng, đáp án của 15 đề này vừa lần lượt bằng 1, 2, 3, ...,15.
Bây giờ lấy 15 số lần lượt điền vào ô vuông của giấy ô vuông 3x5 sao cho hàng của các số hàng ngang là số dư của phép đếm ba quân một lần số hàng dọc là số dư của phép đếm 5 quân một lần. Ví dụ, 8 là ''phép đếm ba quân một lần dư 2'', điền vào hàng thứ 2, nó lại là “phép đếm 5 quân một lần dư 3” nên điền vào hàng thứ ba.
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 1 | 7 | 13 | 4 | 10 |
| 2 | 11 | 2 | 8 | 14 | 5 |
| 3 | 6 | 12 | 3 | 9 | 15 |
Bất cứ một chiếc máy tính nào đều có ''độ dài chữ số'' nhất định. Độ dài chữ số chính là số chữ số nhiều nhất mà nó có thể xử lý. Vậy khi chúng ta muốn lợi dụng máy tính để xử lý một số có độ dài các chữ số vượt quá quy định thì nên làm như thế nào? Cách làm này thông thường là đem số lớn này biểu đạt thành hai số nhỏ hơn. Cách làm đơn giản nhất là chia số lớn thành hai đoạn, ví dụ 3517 có thể chia thành hai số nhỏ hơn là 35 và 17. Nhưng nếu làm như vậy, máy tính khi tính toán sẽ có khó khăn tương đối lớn, do đó thường cho rằng không thể áp dụng được.
Lợi dụng định lý dư của Trung Quốc, có thể dùng hai số nhỏ hơn một chút để thể hiện một số lớn (hoặc đặt mã), hơn nữa còn làm cho máy tính tính toán dễ hơn. Chúng ta hãy xem tờ giấy hình vuông 3x5 đã nói ở trên; cũng như vậy, 15 có thể dùng 3 và 5 để biểu thị. Nếu máy tính của chúng ta ban đầu chỉ có thể xử lý các số trong phạm vi 5 thì bây giờ có thể xử lý được đến 15. Hơn nữa, sau khi đặt mã như vậy, việc tính toán cũng rất thuận tiện.
Ví dụ, lấy 1 số 2 trong hàng dọc thứ 2, lấy 1 số 3 trong hàng dọc thứ ba, tích của chúng là 6, ở hàng dọc thứ nhất. Hơn nữa, tích của bất kỳ số nào trong hàng dọc thứ hai với bất kỳ số nào trong hàng dọc thứ ba nhất định đều nằm ở hàng dọc thứ nhất (khi tích lớn hơn 15, có thể tiếp tục điền 16, 17... vào ô vuông 3x5 theo cách ở trên).
Lý do là do đâu? Thì ra trong lý luận cùng số dư, nếu
x1 
x2 (mod5) y1 y2 (mod5)
(tức là xl và x2 sau khi chia cho 5 đều có cùng số dư; y1 và y2 sau khi chia cho 5 cũng có cùng số dư) vậy thì:
x1yl x2y2 (mod5)
cũng tức là x1yl và x2y2 sau khi chia cho 5 đều có cùng số dư. Lợi dụng tính chất này ta có thể chứng minh tích của các số ở cùng hàng dọc với 2 và 3 (các số ở cùng một hàng dọc sau khi chia cho 5, có số dư giống nhau) nhất định dư giống 6, tức là ở cùng một hàng dọc.
Các số đối nhau cũng có kết quả giống nhau:
Và như vậy, máy tính khi tính các số lớn trở nên rất thuận tiện. Ví dụ nếu chúng ta muốn làm phép nhân 2x6, trước tiên chúng ta hãy đặt mã cho 2 số.
2- (hàng ngang thứ 2, hàng dọc thứ 2)
3 - (hàng ngang thứ 3, hàng dọc thứ 2)
Có thể chứng minh được rằng, tích của các số ở hàng dọc thứ 2 và hàng dọc thứ 3 phải nằm ở hàng dọc thứ 3; tích của các số ở hàng dọc thứ 2 và hàng dọc thứ 1 phải nằm ở hàng dọc thứ 2. Và thế là tích có thể dùng 2x3 để biểu thị (hoặc đặt mã). Tra ở trong bảng, có thể biết tích của 2x6 bằng 12.
Cũng tức là, trước tiên hãy biểu thị một số lớn thành hai số tương đối nhỏ (số thứ tự của hàng ngang của tích hai số lớn; căn cứ vào số thứ tự của hai hàng dọc, định ra số thứ tự hàng dọc của tích cuối cùng căn cứ vào số thứ tự của hai hàng dọc và hàng ngang, có thể tìm giá trị số của tích ở trong bảng, và như vậy máy tính có thể dễ dàng tìm ra được tích của các số lớn rồi.
Do đó, việc lợi dụng định lý dư của Trung Quốc, để đặt mã cho máy tính quả là rất hiệu quả. Trí tuệ của tổ tiên chúng ta đã thể hiện thêm một bước trong kỹ thuật khoa học hiện đại.
