TẠI SAO BA SỐ LẺ LIÊN TIẾP NHẤT ĐỊNH TỐ NHAU TỪNG CẶP?
Hai số dương chẵn, ngoài 1 ra không có ước số chung khác, hai số này gọi là tố nhau cũng tức là ''chất nhau''. Nếu bất kỳ hai số nào trong 3 số đều tố nhau thì ba số này tố nhau từng cặp.
Tại sao ba số lẻ liên tiếp nhất định tố nhau từng cặp?
Chúng ta đều biết rằng bất kỳ một số lẻ nào đều không thể chia hết cho 2, do đó ước số của nó cũng chỉ có thể là số lẻ.
Ví dụ ước số của 15 là 1, 3, 5, 15 chúng đều là số lẻ.
Nếu hai số đều là bội số của một số p nào đó, thì hiệu của hai số này cũng nhất định là bội số của p.
Ví dụ 100 và 15 đều là bội số của 5, còn hiệu của 100 và 15 là 85, cũng là bội số của 15.
Có được những kiến thức này, chúng ta có thể trả lời câu hỏi ''tại sao'' ở trên. Bất kỳ hai số nào trong ba số lẻ liên tiếp, ghi một số nhỏ trong đó là a, thì một số lớn sẽ là b= a+2 hoặc b=a+4. Nếu a và b có ước số chung lẻ là p, thì p nhất định là ước số của b-a, cũng tức là p nhất định là ước số của 2 hoặc 4.
Do đó p = 1, có thể thấy rằng ước số chung lẻ của a và b chỉ có 1. Mặt khác, a và b đều là số lẻ, chúng không có ước số chung chẵn. Chúng ta có thể chứng minh; ước số chung của a và b chỉ có 1, tức là a và b tố nhau. Bất cứ 2 số nào trong ba số lẻ liên tiếp đều tố nhau, cho nên chúng tố nhau từng cặp.
