VÌ SAO TÍCH CỦA 4 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP
KHI CỘNGTHÊM 1 THÌ SẼ LÀ BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT SỐ?
Tuỳ bạn chọn 4 số tự nhiên liên tiếp nào, nhân chúng với nhau, sau đó cộng thêm 1, không cần hỏi kết quả của nó là bao nhiêu, nhưng có thể kết luận, số đó chắc chắn là bình phương của một số.
Chẳng phải thế sao? Bạn xem:
1.2.3.4+1=25(=52)
2.3.4.5+1=121(=112)
3.4.5.6+1=361(=192)
4.5.6.7+1=841(=292)...
Càng về sau thì tính toán càng rắc rối, nhưng dù thế nào, chúng ta vẫn có thể kết luận, kết quả tính ra chắc chắn là bình phương của một số.
Sao lại có được kết quả như vậy?
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp, giả sử số nhỏ nhất là a, vậy, chúng ta hãy nghiên cứu xem nghiên cứu xem số sau đây rốt cuộc có phải bình phương hay không?
a(a+1)(a+2)(a+3)+1
= a(a+3)(a+1)(a+2)+1
= (a2+3a)(a2+3a+2)+1
= (a2+3a)2+2(a2+3a)+ 1
= (a2+3a+1)2
Được rồi, a là số tự nhiên, (a2+3a+1)2 chẳng phải cũng là bình phương của 1 số tự nhiên sao?
Thông qua công thức tính toán ở trên, ta không chỉ biết a(a+1)(a+2)(a+3)+1 là bình phương của 1 số, mà còn có thể tính ra một cách chính xác đó là bình phương của số nào.
Ví dụ: 10.11.12.13 + l = ?
Ở đây số nhỏ nhất a = 10, do đó:
a2+3a+1 = 131
10.11.12.13+1 = 1312
Bạn có thể tính: 15.16.17.18 + 1 = ?
Dựa vào chứng minh trên, ta có thể biết được khi nhân 4 số chẵn (hoặc số lẻ) liên tiếp, cộng thêm 16, cũng cho kết quả là bình phương của 1 số.
