THẾ NÀO LÀ ''VẤN ĐỀ TỔNG SỔ MŨ BẰNG NHAU''?
Chúng ta hãy xem hai tập hợp số tự nhiên dưới đây, mỗi tập hợp có 6 số hạng, tổng hai bên bằng nhau:
1+6+7+17+18+23 = 2+3+11+13+21+22
Xem xong biểu thức trên, bạn có thể sẽ nói, điều này thì có gì lạ lùng, loại số này muốn bao nhiêu sẽ có bấy nhiêu? Nhưng, hãy khoan, mời bạn nhìn xuống đây:
12+62+72+172+182+232 = 22+32+112+132+212+222
Lúc này có lẽ bạn đã cảm thấy hơi bất ngờ. Song, việc này còn chưa kết thúc, nó còn tiếp tục phát triển nữa, xem:
13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223
Mời xem tiếp:
14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 23V = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224
15 + 65 + 75+ 175 + 185 + 235 = 25 + 35 + 115 + 135 + 215 + 225
Nhưng, nó không phải là không có tận cùng. Tiếp nữa, bậc 6, bậc 7,... đẳng thức sẽ không thể thành lập.
Hai tập số này xem ra kì diệu vô cùng quả thật không tưởng tượng nổi. Vậy, chúng đã viết ra dựa vào đâu? Ngoài chúng ra, còn có những số tự nhiên khác có tính chất như vậy không?
Nhà toán học nổi tiếng của Liên Xô trước đây Gaierfangde đã giải đáp được câu hỏi này. Thì ra, những con số này bắt nguồn từ hằng đẳng thức sau:
an + (a+4b+c)n + (a+b+2c)n + (a+9b+4c)n + (a+6b+5c)n + (a +10b+6c)n
=(a+b)n + (a+c)n+(a+6b+2c)n + (a+4b+4c)n + (a+l0b+5c)n + (a+9b+6c)n
Trong đó, n = 1, 2, 3, 4, 5 những số mà đưa ra ở trên, chỉ là khi trong đẳng thức a = 1, b = 1, c = 2. Nếu a, b, c là số tự nhiên khác, thì có thể đạt được các tập hợp khác có tính chất tương tự rồi. Chúng ta vốn cho rằng các tập hợp như thế có lẽ là ''lông phượng sừng lân'', vô cùng quý hiếm và ít ỏi. Bây giờ xem ra, chúng quả là nhiều như kiến, không có gì kì lạ.
Vấn đề này, trong toán học gọi là ''vấn đề tổng của các luỹ thừa bậc k với số mũ bằng nhau''. Ông Huoluokang quá cố từng nghiên cứu nó, và đạt được rất nhiều thành quả. Bây giờ đã có thể đưa ra bao nhiêu đẳng thức, khiến cho số mũ của luỹ thừa bậc 8, bậc 10 cũng đều được thành lập. Nhưng, vấn đề vẫn chưa được giải quyết tận gốc, đẳng thức của kết quả phép luỹ thừa cực cao vẫn chưa đạt được, k có giới hạn hay không vượt qua hạn độ ấy, đẳng thức có phải là sẽ không thể thiết lập được nữa hay không? Hễ là những loại đó, đều vẫn là những câu đó chưa được giải đáp.
