Ê KE, THƯỚC KẺ VÀ COMPA
Ê ke và compa là hai dụng cụ người xưa dùng để đo, vẽ hình tròn, hình vuông. Com pa để vẽ hình tròn, ê ke để ve góc vuông, trên có chia độ. Người xưa thường nói ''Không có compa, không thể vẽ được hình vuông, hình tròn''. Việc compa, êke được phát minh vào thời nào khó mà tra xét rõ ràng được. Trong văn giáp cốt có niên đại vào thế kỷ XV trước công nguyên đã có ghi các chữ compa, êke. Trong tác phẩm ''Sử ký'', Tư Mã Thiên đã có viết: ''Bên trái là dây mức, bên phải là compa, ê ke''. Đoạn này viết về việc vua Hạ Võ tay trái cầm dây đo mực nước, tay phải cầm compa để đo đạc, qui hoạch phương án trị thuỷ. Điều đó chứng tỏ vào thời vua Hạ Võ trị thủy (khoảng 2000 năm trước công nguyên) đã có compa, ê ke là hai công cụ trọng hình học.
Việc sử dụng compa, ê ke có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển môn hình học ở Trung Quốc thời cổ đại. Thương Cao, nhà toán học đời nhà Chu đã có tổng kết về “cách sử dụng ê ke” như sau: Đặt thước góc vuông (êke) thẳng đứng để xem xét phương thẳng đứng của dây, trở ngược thước góc vuông để ngắm lên chỗ cao, lật úp thước góc vuông để đo độ sâu, để nằm thước góc vuông để đo xa. Đoạn văn trên khái quát cách sử dụng một cách linh hoạt thước góc vuông: ''Thước góc vuông để đứng xét dây thẳng đứng'' là để cạnh góc vuông hướng theo mặt nước, cạnh kia tựa vào dây để xét xem dây có theo đúng phương của dây dọi hay không. ''Trở ngược thước để ngắm cao'' là lột cạnh góc vuông theo mặt phẳng, một cạnh hướng lên trên để đo độ cao. Lật úp thước để đo độ sâu chỉ thao tác ngược với thao tác đo độ cao trên kia: lật ngược ê ke để đo độ sâu Thước nằm để đo xa là để thước nằm trên mặt đất là có thể đo khoảng cách hai điểm trên mặt đất theo thang chia độ trên thước.
Người cổ Hy Lạp khi nghiên cứu hình học đã dùng thước và compa là hai loại công cụ, loại thước này không có chia độ chỉ để vẽ các đường thẳng. Người Hy Lạp cổ đại khi thực hiện các bài toán dựng hình chỉ cho phép dùng hai loại công cụ cơ bản là thước và compa. Từ đó nảy sinh hai vấn đề: Dùng thước và compa có thể vẽ được một hình nào đó hay không và vẽ bằng cách nào? Sự xuất hiện ba bài toán khó: chia một góc làm ba phần bằng nhau, dựng khối lập phương để có thể tích gấp đôi và vẽ hình tròn có diện tích bằng hình vuông cho thước là do có các ràng buộc vừa nêu trên.
