CÔNG THỨC VIET
Viet là nhà toán học Pháp vào thế kỷ XVI. Ông là một trong những người đã dùng chữ thay số sớm nhất. Ông đã nghiên cứu phương trình bậc hai một ẩn x2+px + q = 0 và tìm thấy rằng nếu hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 thì xl + x2 = -P và x1.x2 = q. Đó chính là công thức Viet.
Công thức Viet có rất nhiều ứng dụng trong việc giải và nghiên cứu phương trình. Ví dụ nhờ công thức Viét mà khi ta biết một nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn thì ta dễ dàng tính được nghiệm kia. Một ứng dụng khác là với các phương trình: x2 + px + q = 0, và nếu biết hai nghiệm của phương trình có một mối quan hệ nào đó, thì ta có thể tính các hệ số p, q của phương trình để đáp ứng yêu cầu đó; Không cần giải phương trình, ta có thể tính các tổng lũy thừa của các nghiệm.
Ví dụ tính:
Công thức Viet còn cho phép ta từ một phương trình bậc hai đã biết, có thể tìm được một phương trình bậc hai khác mà nghiệm của phương trình mới có mối quan hệ nào đó với nghiệm của phương trình đã cho. Ví dụ cho phương trình x2 - px + q = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 , cả hai nghiệm xl và x2 đều khác không. Không cần giải phương trình, ta có thể tìm được một phương trình mới có nghiệm là :
Theo công thức Viet xl + x2 = P và xl.x2 = q ta có thể tìm một phương trình x2 - p'x +q =0.
Theo công thức Viet ta có:
Do đó :
Nên phương trình sẽ phải là:
Các phép tính toán vừa trình bày được ứng đụng nhiều trong vật lý, trong khoa học kỹ thuật công trình.
