Nội dung

VỀ VIỆC SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC.

Phần lớn nội dung của toán học nghiên cứu mối tương quan giữa các đại lượng với nhau. Như 8 + 3 = 11, a + b = b + a, x +  4 = 7. Việc biểu diễn các mối tương quan bằng nhau giữa các đại lượng người ta gọi đó là đẳng thức.

(I)                              3x + 1 = 0, x + y = 10

(II)                            2(x+y) = 2x + 2y

    x² + 4x + 3 = (x+1)(x+3)

Giưa hai loại đẳng thức (I) và (II) có khác nhau.

Ở loại I không phải thỏa mãn với bất kỳ giá trị nào gán cho các chữ. Ở đẳng thức đầu của (I) đẳng thức chỉ nghiệm đúng khi x = -1/3; ở đẳng thức thứ hai tuy x và y có thể lấy nhiều giá trị nhưng chúng phải kết hợp với nhau sao cho tổng của chúng bằng 10. Ở các đẳng thức mà các giá trị của các chữ chỉ được nghiệm đúng không phải với bất kỳ giá trị nào của chữ, người ta gọi đó là phương trình. Các giá trị của các chữ mà với chúng; đẳng thức được nghiệm đúng, người ta gọi là nghiệm của phương trình.

Ở loại đẳng thức (II), đẳng thức được nghiệm đúng với bất kỳ giá trị nào của chữ, người ta gọi đó là các hằng đẳng thức. Để phân biệt hai loại đẳng thức, ở loại đẳng thức (II) có người đề nghị thay dấu “=” bằng dấu “” (đồng nhát thức) tức hằng đẳng thức.

Ở hằng đẳng thức các phép tính toán ở các vế thực tế giống nhau, chỉ khác nhau ở cách viết ở các đẳng thức của loại (II), trong đẳng thức đầu chỉ phản ánh luật phân bố trong phép tính nhân, còn ở đẳng thức hai là việc phân tích đa thức thành tích các nhân tử.

Nhờ các hằng đẳng thức người ta có thể biến các phép tính toán phức phép tính đại số ở các biểu thức nhiều khi có mối quan hệ hằng đẳng thức, nhờ đó ta có thể đơn giản hóa được các biểu thức đại số.

Ví dụ, nhờ việc ứng dụng hằng đẳng thức (a + b)(a - b)= a² - b² ta có thể đơn giản hóa phép tính:

999 x1001 thành việc tính:

999 x 1001= (1000 - 1)(1000 + 1) = 1000² - 1² = 999999

Vì thế việc sử dụng các hằng đẳng thức nhiều khi giúp ta tăng tốc độ tính toán, giúp ta có thể giải quyết nhiều mối quan hệ phức tạp trong tính toán bằng các cách đơn giản nhất.