BÀI TOÁN 100 CON GÀ.
Vào thế kỷ thứ VI, ở Trung Quốc có quyển sách ''Sách toán Trương vệ'' có bài toán 100 con gà nổi tiếng. ''100 đồng tiền mua 100 con gà, gà con cứ l đồng mua được 3 con, gà mái 3 đồng l con, gà trống 5 đồng 1 con, hỏi có bao nhiêu gà trống, bao nhiêu gà mái, bao nhiêu gà con ?'' Trong lịch sử toán học, loại bài toán này được mang tên là ''bài toán 100 con gà''.
Gọi x là số con gà trống mua được, y là số gà mái và z là số gà con. Theo điều kiện của đề bài ta có hệ các phương trình.
Trong đại số, thông thường với hệ phương trình bậc nhất có nhiều ẩn, số phương trình thường bằng số ẩn. Trong bài toán nêu trên, ta lại được hệ phương trình mà số ẩn nhiều hơn số phương trình, người ta gọi đây là hệ phương trình vô định. . .
Ta lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi trừ đi phương trình (1) được:
14x + 8y = 200
hay 7x + 4y – 100 (3)
Trong phương trình (3) cả 4y và 100 đều là bội của 4 nên 7x = 4(25 - y).
Để x, y, z là nghiệm nguyên thì 7x phải là bội của 4, mà 7 và 4 lại là nguyên tố cùng nhau nên x phải là bội của 4
Đặt x = 4t, thay vào (3) ta có:
y = 25 – 7t
Thay vào (1) ta được:
z = 75 + 3t
Nếu với t = 1 thì
Nếu với t = 2 thì
Nếu với t = 3 thì
Bởi vậy x, y , z phải là những số nguyên nhỏ hơn 100 nên chỉ có 3 nhóm nghiệm trên thỏa mãn đề toán đặt ra.
