PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ (THỪA SỐ).
Trong khi tính toán người ta thường gặp trường hợp phải phân tích một số lớn hoặc một biểu thức thành nhiều nhân tử (thừa sô), dưới dạng tích các nhân tử. Phép phân tích thành nhân tử có nhiều tác dụng quan trọng đối với việc ước lượng, quy đồng, có tác dụng tăng tốc độ tính toán, giải các phương trình bậc cao.
So với việc phân tích một số thành một tích của nhiều nhân tử thì việc phân tích một đa thức thành một tích của nhiều nhân tử khó khăn hơn nhiều. Trước hết việc phân tích một số thành nhân tử chỉ tiến hành trong phạm vi các số hữu tỉ. Còn việc phân tích các đa thức thành tích các nhân tử cần phải chỉ ra phạm vi các số, trong các phạm vi khác nhau sẽ cho các kết quả khác nhau.
Ví dụ với đa thức x4 - 4, trong phạm vi các số hữu tỉ ta sẽ có x4 - 4 = (x2 + 2)(x2 - 2) tức là tích của hai nhân tử. Trong phạm vi các số thực thì biểu thức trên có thể phân tích thành:
tức là một tích của ba nhân tử. Nhưng trong phạm vi số phức ta lại có:
tức là một tích của bốn nhân tử. Điều cần phải nói thêm là việc phân tích một số thành nhân tử được tiến hành một cách khá tự nhiên còn trong phân tích một đa thức thành nhân tử phải được tiến hành theo các bước thích hợp. Có mấy loại phương pháp hay được dùng sau đây:
l. Đặt nhân tử chung : Ví dụ: am + bm = m(a + b)
2. Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Ví dụ :
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2 
2ab + b2 = (a b)2
a3 b3 = (a b) (a2 ab b2)
a3 3a2b + 3ab2 b3 = (a b)3
3. Nhóm nhiều hạng tử :
ax + ay + bx + by = a(x + y) + b(x + y)
4. Theo tam thức bậc hai.
a) ax2 + bx + c = a(x - xl)(x – x2) trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0
b) Dùng phương pháp phối hợp chéo, ví dụ :
ax2 + bx + c = (mx + r)(nx + s), trong đó mn = a; rs = c mà ms +nr = b
c) Phương pháp phối hợp:
Nói chung trong quá trình phân tích các đa thức thành ra tích của các nhân tử phải vận dụng nhiều phương pháp, phải hết sức linh hoạt mới thu được kết quả tốt.
