VÔ CÙNG LỚN VÀ VÔ CÙNG BÉ.
Mỗi người chúng ta khi tiếp xúc với các số, cho dù là số thực hay số phức, đều có ấn tượng xác định về số lượng, nói cách khác thường có ấn tượng hữu hạn. Điều đó phản ảnh một điều là sự vật mà chúng ta tiếp xúc hàng ngày là hữu hạn, tất cả đều có thể ước lượng bằng một số nào đó.
Loài người trong thời kỳ dài của quá trình nhận thức dần dần phát sinh hai loại khái niệm mới. Trong thời kỳ đầu người ta xem toàn thể vũ trụ gói gọn vào trái đất. Nhờ các số đo đạc của hàng hải người ta đo được bán kính trái đất là 6370 km, đối với loài người đó đã là một số lớn phi thường. Vào thế kỷ XVI Côpecnic đã mở rộng vũ trụ đến mức lấy Mặt Trời làm trung tâm trong thái dương hệ (hệ mặt trời). Mặt Trời có bán kính trái đất 940000 lần. Trái Đất so với hệ Mặt Trời như hạt cát trong biển cả vào thế kỷ XVIII tầm mắt của con người mở rộng đến hệ Ngân hà. Bán kính của hệ Ngân hà đạt đến 9,3312.1017 km, đây là một số khổng lồ. Tùy trình độ phát triển của khoa học kỹ thuật, nhờ các kính thiên văn vô tuyến vũ trụ mở rộng đến nhiều hệ sao, siêu hệ sao, cho đến các hệ sao tổng. Bán kính của các hệ sau này phải tính bằng hàng triệu năm ánh sáng (năm ánh sáng là quãng đường mà ánh sáng di chuyển trong một năm khoảng 9,3312x1012 km). Những số như vừa kể trên thật lớn đến mức khó tưởng tượng nổi. Hệ sao tổng đương nhiên là một vũ trụ lớn đến mức khó mà đo lường được. Từ đó xuất hiện khái niệm vô cùng lớn, trong toán học số này được ghi bằng ký hiệu . Đây là một số mà không có số thực nào có thể so sánh nổi, không phải là số xác định.
Đối với thế giới nhỏ bé, loài người từ mức độ phân tử đến nguyên tử, từ nguyên tử đến hạt nhân nguyên tử. Hạt nhân nguyên tử có bán kính nhỏ đến cỡ 10-13, từ hạt nhân nguyên tử lại phân giải thành prôton, nơtron, bán kính của các hạt này lại càng cực nhỏ. Cách phân giải này có tiếp tục tiến hành đến mức nhỏ nữa, cách làm này đưa đến khái niệm vô cùng bé.
Vô cùng lớn, vô cùng bé hàm nghĩa đã tiên đến chỗ cùng cực, đó chính là từ chỗ lượng xác định đến thay đổi, trong quá trình sinh ra các số mới, đó chính là cơ sở của phép tính vi – tích phân.
